Номер 2, страница 140, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 30. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 1 - номер 2, страница 140.

Условие.

2. Может ли разность двух многочленов быть одночленом? Если да, то приведите пример.

Решение 1.

Решение 8.

2.

Да, разность двух многочленов может быть одночленом. Чтобы это произошло, необходимо, чтобы при вычитании одного многочлена из другого все члены, кроме одного, взаимно уничтожились (сократились).

Рассмотрим общий случай. Пусть у нас есть два многочлена $P_1$ и $P_2$. Их разность $P_1 - P_2$ будет многочленом. Если мы подберем $P_1$ и $P_2$ таким образом, чтобы они отличались ровно на один одночлен, то их разность и будет этим одночленом.

Пример:

Возьмем два многочлена $P_1$ и $P_2$:

• $P_1 = 5x^2 + 4x - 3$
• $P_2 = 4x - 3$

Найдем их разность:

$P_1 - P_2 = (5x^2 + 4x - 3) - (4x - 3)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех членов внутри нее меняются на противоположные:

$5x^2 + 4x - 3 - 4x + 3$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$5x^2 + (4x - 4x) + (-3 + 3) = 5x^2 + 0 + 0 = 5x^2$

В результате вычитания мы получили выражение $5x^2$, которое является одночленом.

Ответ: Да, может. Например, разность многочленов $(5x^2 + 4x - 3)$ и $(4x - 3)$ равна одночлену $5x^2$.