Номер 2, страница 134, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Темы исследовательских работ. Параграф 28. Таблицы распределения частот. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Часть 1 - номер 2, страница 134.

Условие.

2. Частота результата. Таблицы распределения частот.

Решение 1.

Решение 8.

Частота результата

В статистике, при проведении наблюдений, экспериментов или опросов, мы получаем некоторый набор данных. Каждый отдельный исход или значение в этом наборе называется результатом или вариантой.

Абсолютная частота (или просто частота) — это число, которое показывает, сколько раз конкретный результат встретился в серии наблюдений. Например, если мы 20 раз подбросили игральный кубик и цифра "6" выпала 3 раза, то абсолютная частота выпадения шестерки равна 3.

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты результата к общему числу проведенных наблюдений (объему выборки). Она показывает, какая доля от общего числа наблюдений приходится на данный результат. Относительную частоту можно выражать в виде обыкновенной или десятичной дроби, а также в процентах.

Формула для вычисления относительной частоты события $A$: $W(A) = \frac{m}{n}$ , где $m$ — абсолютная частота события $A$ (сколько раз оно произошло), а $n$ — общее число наблюдений.

В примере с кубиком, относительная частота выпадения шестерки равна $3/20 = 0,15$ или 15%. С увеличением числа испытаний (например, если бросать кубик тысячи раз) относительная частота случайного события стремится к его теоретической вероятности (для нашего кубика это $1/6 \approx 0,167$). Этот факт известен как закон больших чисел.

Ответ: Частота результата — это мера того, как часто определенный исход встречается в наборе данных. Абсолютная частота — это прямое количество повторений, а относительная частота — это доля этих повторений от общего числа наблюдений, вычисляемая как отношение абсолютной частоты к общему числу наблюдений.

Таблицы распределения частот

Когда имеется большой набор необработанных данных (например, рост 100 студентов или результаты опроса), анализировать его в виде простого списка неудобно. Чтобы упорядочить, сгруппировать и наглядно представить данные, используют таблицы распределения частот. Они являются основным инструментом для первичной обработки статистической информации.

Такая таблица систематизирует данные, показывая все уникальные значения (варианты) и их соответствующие частоты. Как правило, таблица содержит следующие столбцы:

• Варианта ($x_i$): Уникальное значение признака в выборке.
• Абсолютная частота ($m_i$): Количество повторений каждой варианты в данных.
• Относительная частота ($W_i$): Доля каждой варианты, рассчитанная как $m_i / n$, где $n$ — общий объем выборки. Сумма всех относительных частот всегда равна 1 (или 100%).

Рассмотрим пример. Допустим, были зафиксированы размеры обуви 25 учеников класса. Получился следующий ряд данных:

38, 40, 37, 38, 39, 41, 38, 40, 39, 37, 38, 42, 39, 40, 38, 39, 38, 41, 39, 38, 40, 39, 38, 37, 39.

Чтобы составить таблицу распределения частот, выполним следующие шаги:

1. Определим уникальные варианты (размеры обуви): 37, 38, 39, 40, 41, 42.
2. Подсчитаем абсолютную частоту для каждого размера:
   • Размер 37: 3 раза
   • Размер 38: 8 раз
   • Размер 39: 7 раз
   • Размер 40: 4 раза
   • Размер 41: 2 раза
   • Размер 42: 1 раз
3. Проверим, что сумма частот равна общему числу учеников: $3 + 8 + 7 + 4 + 2 + 1 = 25$. Верно.
4. Вычислим относительную частоту для каждого размера, разделив его абсолютную частоту на 25:
   • Для 37: $3/25 = 0,12$
   • Для 38: $8/25 = 0,32$
   • Для 39: $7/25 = 0,28$
   • Для 40: $4/25 = 0,16$
   • Для 41: $2/25 = 0,08$
   • Для 42: $1/25 = 0,04$

Теперь представим эти данные в виде таблицы:

Размер обуви (Варианта, $x_i$)	Абсолютная частота ($m_i$)	Относительная частота ($W_i$)
37	3	0,12
38	8	0,32
39	7	0,28
40	4	0,16
41	2	0,08
42	1	0,04
Итого:	25	1,00

Такая таблица позволяет быстро оценить распределение данных: какой размер самый частый (мода — 38), какой самый редкий (42), и как распределены остальные значения. На основе таких таблиц строят графики распределения, например, полигоны частот и гистограммы.

Ответ: Таблица распределения частот — это инструмент для систематизации и наглядного представления статистических данных, который в табличной форме показывает все уникальные значения (варианты) и то, как часто (абсолютная частота) или с какой долей (относительная частота) они встречаются в исследуемой совокупности.