Номер 5, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Приведите пример, когда задание разделить одночлен на одночлен является некорректным.

Задание "разделить одночлен на одночлен" является корректным, если результатом деления также является одночлен. По определению, одночлен — это алгебраическое выражение, состоящее из произведения числового коэффициента и переменных, возведенных в неотрицательные целые степени. Если в результате деления получается выражение, которое не удовлетворяет этому определению, то задание считается некорректным.

Это происходит, когда степень какой-либо переменной в одночлене-делителе оказывается больше, чем степень той же переменной в одночлене-делимом. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, и в таком случае у переменной в частном получится отрицательный показатель степени.

Рассмотрим конкретный пример: разделить одночлен $12a^4b^2$ на одночлен $3a^2b^5$.

Выполним деление, используя правило деления одночленов (коэффициенты делятся, а показатели степеней одинаковых переменных вычитаются): $$ \frac{12a^4b^2}{3a^2b^5} = \frac{12}{3} \cdot a^{4-2} \cdot b^{2-5} = 4a^2b^{-3} $$

Полученное выражение $4a^2b^{-3}$ не является одночленом, поскольку содержит переменную $b$ с отрицательной степенью $-3$. Это выражение является дробно-рациональным, так как его можно записать в виде дроби $\frac{4a^2}{b^3}$. Поскольку результат не является одночленом, то и само задание на деление в контексте операций над одночленами является некорректным.

Другим, более фундаментальным, примером некорректного задания является деление на нулевой одночлен (на $0$), так как деление на ноль в математике не определено. Например, задание "разделить $5x^2$ на $0$" некорректно.

Ответ: Пример некорректного задания — разделить одночлен $x^3$ на одночлен $x^5$, так как результатом является выражение $x^{3-5} = x^{-2}$, которое не является одночленом.