Номер 4, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4. Приведите пример, когда задание разделить одночлен на одночлен является корректным.

Задание разделить один одночлен на другой является корректным, когда в результате деления снова получается одночлен. Это происходит, если выполняются следующие условия:

• Для каждой переменной, входящей в состав обоих одночленов, показатель степени в делимом (тот одночлен, который делят) должен быть больше или равен показателю степени в делителе (тот одночлен, на который делят).
• Все переменные, которые есть в делителе, должны также присутствовать и в делимом.

Рассмотрим конкретный пример.

Пример: Разделить одночлен $12a^4b^2c$ на одночлен $4a^3b$.

В данном случае делимое — это $12a^4b^2c$, а делитель — $4a^3b$.

Проверим выполнение условий:

• Для переменной $a$: показатель в делимом (4) больше показателя в делителе (3). $4 \geq 3$.
• Для переменной $b$: показатель в делимом (2) больше показателя в делителе (1). $2 \geq 1$.
• Переменная $c$ есть в делимом, но отсутствует в делителе (что равносильно показателю степени 0), поэтому это условие также выполняется.

Поскольку все условия соблюдены, деление является корректным. Выполним его:

$ \frac{12a^4b^2c}{4a^3b} = (\frac{12}{4}) \cdot (a^{4-3}) \cdot (b^{2-1}) \cdot c = 3 \cdot a^1 \cdot b^1 \cdot c = 3abc $

Результат $3abc$ является одночленом, что и требовалось.

Ответ: Примером корректного задания является деление $12a^4b^2c$ на $4a^3b$, в результате которого получается одночлен $3abc$.