Номер 1, страница 127, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 26. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Часть 1 - номер 1, страница 127.

Условие.

1. Как перемножить два одночлена? Приведите пример.

Решение 1.

Решение 8.

1.

Чтобы перемножить два одночлена, необходимо выполнить следующие действия:

1. Перемножить их числовые коэффициенты.

2. Перемножить степени с одинаковыми буквенными основаниями. Для этого используется свойство степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).

3. Записать полученные результаты (новый коэффициент и переменные с новыми степенями) в виде одного одночлена. Переменные, которые встречаются только в одном из множителей, переносятся в произведение без изменений.

Пример:

Найдем произведение одночленов $4a^2bc^3$ и $-5a^3b^4d$.

$(4a^2bc^3) \cdot (-5a^3b^4d)$

Выполним умножение по шагам:

1. Умножаем числовые коэффициенты: $4 \cdot (-5) = -20$.

2. Умножаем переменные с одинаковыми основаниями:

Для основания $a$: $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$.

Для основания $b$: $b \cdot b^4 = b^{1+4} = b^5$.

3. Переменные $c^3$ и $d$ встречаются только в одном из одночленов, поэтому просто переписываем их в результат.

4. Собираем все части вместе, располагая переменные в алфавитном порядке: $-20a^5b^5c^3d$.

Ответ: Чтобы перемножить два одночлена, нужно перемножить их коэффициенты и сложить показатели степеней у одинаковых переменных. Пример: $(4a^2bc^3) \cdot (-5a^3b^4d) = (4 \cdot -5) \cdot (a^2 \cdot a^3) \cdot (b \cdot b^4) \cdot c^3 \cdot d = -20a^5b^5c^3d$.