Номер 5, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5. В каком случае сумма двух подобных одночленов, содержащих буквенные части, является числом? Что это за число?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся, что такое подобные одночлены и как их складывать.

Подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, $5xy$ и $-2xy$ являются подобными, так как у них одна и та же буквенная часть $xy$. Их числовые части (коэффициенты) — это 5 и -2.

Обозначим два общих подобных одночлена, содержащих буквенную часть, как $k_1 \cdot L$ и $k_2 \cdot L$. Здесь $k_1$ и $k_2$ — это их числовые коэффициенты, а $L$ — их общая буквенная часть (например, $L$ может быть $x^2$, $ab^3$, $xyz$ и т.д.). По условию, буквенная часть $L$ существует и не равна 1.

Чтобы сложить два подобных одночлена, нужно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений. Найдем сумму наших одночленов: $k_1 L + k_2 L = (k_1 + k_2)L$

Теперь проанализируем результат. Выражение $(k_1 + k_2)L$ является произведением числа $(k_1 + k_2)$ и буквенной части $L$. По условию задачи, эта сумма должна быть числом, то есть не должна содержать буквенной части.

Это возможно только в одном-единственном случае: если множитель при буквенной части $L$ равен нулю. То есть, должно выполняться условие: $k_1 + k_2 = 0$

Условие $k_1 + k_2 = 0$ означает, что коэффициенты $k_1$ и $k_2$ являются противоположными числами. Например, 3 и -3, или -15.8 и 15.8.

Теперь ответим на второй вопрос: что это за число? Если $k_1 + k_2 = 0$, то сумма наших одночленов будет равна: $(k_1 + k_2)L = 0 \cdot L = 0$

Независимо от того, какая у одночленов буквенная часть $L$, при умножении на ноль результат всегда будет равен нулю.

Пример: Возьмем два подобных одночлена $12a^2b$ и $-12a^2b$. Их коэффициенты 12 и -12 являются противоположными числами. Их сумма: $12a^2b + (-12a^2b) = (12 - 12)a^2b = 0 \cdot a^2b = 0$. Результат — число 0.

Ответ: Сумма двух подобных одночленов, содержащих буквенные части, является числом в том случае, если их числовые коэффициенты являются противоположными числами. Это число всегда равно нулю.