Номер 3, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Параграф 25. Сложение и вычитание одночленов. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 124.

Условие.

3. Будет ли сумма или разность двух неподобных одночленов одночленом?

Решение 1.

Решение 8.

Для ответа на этот вопрос необходимо сначала определить, что такое одночлен и какие одночлены называются подобными, а какие — неподобными.

Одночлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой произведение числового коэффициента и переменных в неотрицательных целых степенях. Например, выражения $5x^2$, $-7ab$, $y^4$ и $12$ являются одночленами.

Подобные одночлены — это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть (то есть одинаковый набор переменных с одинаковыми показателями степеней). Они могут отличаться только коэффициентами. Складывать и вычитать можно только подобные одночлены, при этом их буквенная часть не меняется, а коэффициенты складываются или вычитаются. В результате всегда получается одночлен (или 0). Например: $3a^2b + 2a^2b = (3+2)a^2b = 5a^2b$.

Неподобные одночлены — это одночлены, у которых буквенные части различны. Например, $4x$ и $4y$ неподобны, так как у них разные переменные. Одночлены $6x^2y$ и $9xy^2$ также неподобны, так как степени у переменных $x$ и $y$ в них не совпадают.

Теперь рассмотрим, что происходит при сложении или вычитании двух неподобных одночленов. Поскольку их буквенные части разные, мы не можем применить правило приведения подобных слагаемых и объединить их в один член. В результате такой операции получается алгебраическая сумма, состоящая из двух членов. Такое выражение по определению является многочленом (а именно, двучленом), но не одночленом.

Например, сумма неподобных одночленов $5a$ и $3b$ равна выражению $5a + 3b$. Это двучлен. Аналогично, разность неподобных одночленов $8x^2$ и $2x^3$ равна $8x^2 - 2x^3$, что также является двучленом.

Таким образом, сумма или разность двух ненулевых неподобных одночленов никогда не может быть упрощена до одного члена.

Ответ: Нет, сумма или разность двух неподобных одночленов не является одночленом. Такое выражение является многочленом, состоящим из двух членов (двучленом).