Номер 4, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Параграф 25. Сложение и вычитание одночленов. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 124.

Условие.

4. Используя переменные $m$ и $n$, составьте одночлен с коэффициентом $36$ и представьте его в виде суммы одночленов несколькими способами.

Решение 1.

Решение 8.

Задача состоит из двух частей. Сначала нужно составить одночлен с переменными $m$ и $n$ и коэффициентом 36. Затем этот одночлен нужно представить в виде суммы других одночленов несколькими способами.

1. Составление одночлена.
Одночлен — это произведение числового коэффициента и переменных в некоторых степенях. Согласно условию, коэффициент равен 36, а переменные — $m$ и $n$. Мы можем выбрать любые целые неотрицательные степени для переменных. Возьмем для примера одночлен, где $m$ во второй степени, а $n$ в первой: $36m^2n$.

2. Представление одночлена в виде суммы.
Чтобы представить одночлен $36m^2n$ в виде суммы, нужно найти несколько подобных ему одночленов, сумма которых равна исходному. Подобные одночлены имеют одинаковую буквенную часть (в нашем случае это $m^2n$). Следовательно, задача сводится к тому, чтобы представить коэффициент 36 в виде суммы или разности нескольких чисел.

Ниже приведены несколько примеров такого представления.

Способ 1: Сумма двух одночленов.
Представим коэффициент 36 как сумму двух чисел, например, $36 = 15 + 21$.
Тогда искомое представление будет: $36m^2n = 15m^2n + 21m^2n$.

Способ 2: Сумма трех одночленов.
Представим 36 как сумму трех чисел, например, $36 = 30 + 5 + 1$.
Тогда получаем: $36m^2n = 30m^2n + 5m^2n + m^2n$.

Способ 3: Алгебраическая сумма (с использованием вычитания).
Представим 36 как разность двух чисел, например, $36 = 50 - 14$.
Тогда представление будет иметь вид: $36m^2n = 50m^2n - 14m^2n$.

Ответ: В качестве примера возьмем одночлен $36m^2n$. Его можно представить в виде суммы одночленов несколькими способами:
1) $36m^2n = 15m^2n + 21m^2n$;
2) $36m^2n = 30m^2n + 5m^2n + m^2n$;
3) $36m^2n = 50m^2n - 14m^2n$.