Номер 4, страница 120, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Часть 1 - номер 4, страница 120.

Условие.

4. Приведите свой пример одночлена, записанного в стандартном виде, и одночлена, не записанного в стандартном виде.

Во втором случае приведите одночлен к стандартному виду.

Решение 1.

Решение 8.

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней.
Стандартный вид одночлена — это такая его форма записи, в которой на первом месте стоит единственный числовой множитель (называемый коэффициентом), а за ним следуют степени различных переменных, расположенных, как правило, в алфавитном порядке. Каждая переменная в стандартном виде встречается только один раз.

Пример одночлена, записанного в стандартном виде

Рассмотрим одночлен $12a^4b^2c$.
Этот одночлен записан в стандартном виде, так как:
1. Он имеет единственный числовой коэффициент $12$, который находится на первом месте.
2. Каждая переменная ($a$, $b$, $c$) встречается в записи только один раз.
3. Переменные записаны в виде степеней и расположены в алфавитном порядке.

Ответ: Примером одночлена в стандартном виде является $12a^4b^2c$.

Пример одночлена, не записанного в стандартном виде, и приведение его к стандартному виду

Рассмотрим одночлен $3x^2y \cdot (-2)xz \cdot x$.
Этот одночлен не является одночленом стандартного вида, потому что:
1. В его записи присутствуют два числовых множителя: $3$ и $-2$.
2. Переменная $x$ встречается три раза.
Приведём этот одночлен к стандартному виду. Для этого нужно перемножить все его составляющие.
1. Сгруппируем числовые множители и степени одинаковых переменных:
$(3 \cdot (-2)) \cdot (x^2 \cdot x \cdot x) \cdot y \cdot z$
2. Вычислим произведение числовых коэффициентов:
$3 \cdot (-2) = -6$
3. Упростим произведение степеней для каждой переменной, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$x^2 \cdot x \cdot x = x^2 \cdot x^1 \cdot x^1 = x^{2+1+1} = x^4$
Переменные $y$ и $z$ остаются без изменений, так как встречаются по одному разу.
4. Запишем полученные части вместе, соблюдая стандартный вид: сначала коэффициент, затем переменные в алфавитном порядке.
$-6x^4yz$
Это и есть стандартный вид исходного одночлена.

Ответ: Примером одночлена не в стандартном виде является $3x^2y \cdot (-2)xz \cdot x$. Его стандартный вид: $-6x^4yz$.