Номер 1, страница 119, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Часть 1 - номер 1, страница 119.

Условие.

1. Что такое одночлен? Что называют коэффициентом одночлена?

Решение 1.

Решение 8.

Что такое одночлен?

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их степеней с натуральными показателями. Иными словами, одночлен не содержит операций сложения, вычитания и деления на переменную.

Примеры одночленов:
- Отдельные числа: $5, -12, 0.7$
- Отдельные переменные: $x, a, z$
- Произведения чисел и переменных в различных степенях: $7ab$, $-3x^2y$, $\frac{1}{2}m^5n^2$

Примеры выражений, которые не являются одночленами:
- $x + y$ (содержит сложение)
- $a - b^2$ (содержит вычитание)
- $\frac{8}{c}$ (содержит деление на переменную)

Ответ: Одночленом называется алгебраическое выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их натуральных степеней.

Что называют коэффициентом одночлена?

Коэффициентом одночлена называют его числовой множитель, когда одночлен записан в стандартном виде.

Стандартный вид одночлена — это такая его запись, в которой на первом месте стоит единственный числовой множитель (коэффициент), а за ним следуют переменные (обычно в алфавитном порядке), каждая из которых возведена в соответствующую степень и встречается в записи только один раз.

Например, чтобы найти коэффициент одночлена $4x^2y \cdot (-2)xy^3$, его сначала нужно привести к стандартному виду. Для этого перемножаем числовые множители и степени с одинаковыми основаниями:
$4x^2y \cdot (-2)xy^3 = (4 \cdot (-2)) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^1 \cdot y^3) = -8x^{2+1}y^{1+3} = -8x^3y^4$
В полученном одночлене $-8x^3y^4$ числовой множитель равен $-8$. Это и есть его коэффициент.

Другие примеры:
- У одночлена $12a^2b$ коэффициент равен $12$.
- У одночлена $-0.5xyz$ коэффициент равен $-0.5$.
- Если числовой множитель равен $1$, его принято опускать. Например, у одночлена $a^3b$ коэффициент равен $1$, так как $a^3b = 1 \cdot a^3b$.
- Если перед буквенной частью стоит только знак «минус», то коэффициент равен $-1$. Например, у одночлена $-c^5$ коэффициент равен $-1$, так как $-c^5 = -1 \cdot c^5$.

Ответ: Коэффициентом одночлена называют числовой множитель в одночлене, записанном в стандартном виде.