Номер 9, страница 115, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

9. Перечислите все решения уравнения $2n + k = 9$ в натуральных числах.

Задача состоит в том, чтобы найти все пары натуральных чисел $(n, k)$, которые являются решением уравнения $2n + k = 9$. В математике натуральными числами принято считать целые положительные числа, то есть $1, 2, 3, \ldots$.

Для нахождения решений выразим одну переменную через другую. Удобнее всего выразить $k$:
$k = 9 - 2n$

Поскольку по условию и $n$, и $k$ должны быть натуральными числами, они должны удовлетворять неравенствам $n \ge 1$ и $k \ge 1$.Подставим выражение для $k$ в неравенство $k \ge 1$:
$9 - 2n \ge 1$

Теперь решим это неравенство относительно $n$:
$9 - 1 \ge 2n$
$8 \ge 2n$
$4 \ge n$ или $n \le 4$

Мы получили, что $n$ должно быть натуральным числом, не превышающим 4. Таким образом, возможные значения для $n$: $1, 2, 3, 4$.

Теперь найдем соответствующее значение $k$ для каждого возможного значения $n$:

• Если $n = 1$, то $k = 9 - 2 \cdot 1 = 9 - 2 = 7$. Пара $(1, 7)$ является решением.
• Если $n = 2$, то $k = 9 - 2 \cdot 2 = 9 - 4 = 5$. Пара $(2, 5)$ является решением.
• Если $n = 3$, то $k = 9 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3$. Пара $(3, 3)$ является решением.
• Если $n = 4$, то $k = 9 - 2 \cdot 4 = 9 - 8 = 1$. Пара $(4, 1)$ является решением.

Если мы возьмем следующее натуральное число $n = 5$, то $k = 9 - 2 \cdot 5 = -1$, что не является натуральным числом. Следовательно, мы нашли все возможные решения.

Ответ: $(1, 7)$, $(2, 5)$, $(3, 3)$, $(4, 1)$.