Номер 10, страница 115, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

10. Перечислите все решения уравнения $n + 3k = 9$ в натуральных числах.

Требуется найти все решения уравнения $n + 3k = 9$ в натуральных числах. Это означает, что переменные $n$ и $k$ должны быть целыми положительными числами ($n \ge 1$, $k \ge 1$).

Для решения выразим переменную $n$ через $k$ из данного уравнения: $n = 9 - 3k$

Поскольку по условию $n$ должно быть натуральным числом, то должно выполняться неравенство $n \ge 1$. Подставим в него полученное выражение для $n$: $9 - 3k \ge 1$

Теперь решим это неравенство относительно $k$: $9 - 1 \ge 3k$ $8 \ge 3k$ $k \le \frac{8}{3}$ $k \le 2\frac{2}{3}$

Так как $k$ также является натуральным числом ($k \ge 1$), то его возможные целые значения, удовлетворяющие неравенству $k \le 2\frac{2}{3}$, — это $1$ и $2$.

Рассмотрим каждый возможный случай для $k$ и найдем соответствующее значение $n$:

1. Если $k = 1$, то $n = 9 - 3 \cdot 1 = 9 - 3 = 6$.
Получаем пару чисел $(n, k) = (6, 1)$. Оба числа являются натуральными, следовательно, это решение.

2. Если $k = 2$, то $n = 9 - 3 \cdot 2 = 9 - 6 = 3$.
Получаем пару чисел $(n, k) = (3, 2)$. Оба числа являются натуральными, следовательно, это тоже решение.

Если мы проверим следующее натуральное число, $k = 3$, то получим $n = 9 - 3 \cdot 3 = 0$. Ноль не является натуральным числом, поэтому эта пара не является решением. Для всех $k > 3$ значения $n$ будут отрицательными, что также не удовлетворяет условию.

Таким образом, мы нашли все возможные решения уравнения в натуральных числах.

Ответ: $(6; 1)$, $(3; 2)$.