Номер 3, страница 119, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Параграф 24. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Вопросы для самопроверки - номер 3, страница 119.

Условие.

3. Расскажите, как привести одночлен к стандартному виду, и проиллюстрируйте свой рассказ на примере одночлена $3abc^2a^3bc^2$.

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо выполнить упорядочивание его множителей. Стандартный вид одночлена представляет собой произведение числового множителя, который называется коэффициентом и записывается на первом месте, и степеней различных переменных, записанных, как правило, в алфавитном порядке. Каждая переменная в стандартном виде встречается только один раз.
Алгоритм приведения одночлена к стандартному виду:
1. Найти произведение всех числовых множителей и записать его в качестве коэффициента на первое место.
2. Собрать все степени с одинаковым буквенным основанием и перемножить их, сложив показатели степеней. Для этого используется свойство степени $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
3. Записать полученные степени переменных после коэффициента в алфавитном порядке.

Проиллюстрируем этот процесс на примере одночлена $3abc^2a^3bc^2$.

1. Находим коэффициент. В данном выражении единственный числовой множитель — это 3. Следовательно, коэффициент равен 3.

2. Группируем и упрощаем переменные. Сгруппируем множители с одинаковыми переменными:
$(a \cdot a^3) \cdot (b \cdot b) \cdot (c^2 \cdot c^2)$
Теперь, используя свойство умножения степеней, найдем произведение для каждой переменной. Следует помнить, что переменная без указания степени имеет показатель, равный 1 (например, $a = a^1$).
$a \cdot a^3 = a^1 \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$
$b \cdot b = b^1 \cdot b^1 = b^{1+1} = b^2$
$c^2 \cdot c^2 = c^{2+2} = c^4$

3. Формируем стандартный вид. Записываем коэффициент, а за ним — полученные степени переменных в алфавитном порядке:
$3a^4b^2c^4$

Это и есть стандартный вид исходного одночлена.

Ответ: $3a^4b^2c^4$.