Номер 2, страница 124, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 25. Сложение и вычитание одночленов. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Часть 1 - номер 2, страница 124.

Условие.

2. Будет ли сумма или разность двух подобных одночленов одночленом? Приведите два соответствующих примера.

Решение 1.

Решение 8.

Да, сумма или разность двух подобных одночленов всегда является одночленом. Это следует из определения подобных одночленов и распределительного свойства умножения.

Подобные одночлены — это одночлены с одинаковой буквенной частью, которые могут отличаться только числовыми коэффициентами. При их сложении или вычитании мы можем вынести общую буквенную часть за скобки, а коэффициенты сложить или вычесть. Если взять два подобных одночлена $k_1 \cdot A$ и $k_2 \cdot A$ (где $k_1$, $k_2$ — коэффициенты, а $A$ — общая буквенная часть), то их сумма и разность будут выглядеть так:

Сумма: $k_1 \cdot A + k_2 \cdot A = (k_1 + k_2) \cdot A$

Разность: $k_1 \cdot A - k_2 \cdot A = (k_1 - k_2) \cdot A$

Поскольку результат сложения или вычитания коэффициентов $(k_1 \pm k_2)$ — это новое число, итоговое выражение представляет собой произведение числа на буквенную часть, что по определению является одночленом. Даже если в результате вычислений коэффициент становится равным нулю, мы получаем одночлен 0.

Пример 1

Найдем сумму двух подобных одночленов $5x^2y$ и $8x^2y$. Их общая буквенная часть — $x^2y$.

$5x^2y + 8x^2y = (5 + 8)x^2y = 13x^2y$

Выражение $13x^2y$ является одночленом.

Пример 2

Найдем разность двух подобных одночленов $10a^4b$ и $3a^4b$. Их общая буквенная часть — $a^4b$.

$10a^4b - 3a^4b = (10 - 3)a^4b = 7a^4b$

Выражение $7a^4b$ также является одночленом.

Ответ: Да, сумма или разность двух подобных одночленов всегда является одночленом.