Номер 2, страница 127, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Параграф 26. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Вопросы для самопроверки - номер 2, страница 127.

Условие.

2. Используя переменные $p$, $q$ и $r$, составьте одночлен с коэффициентом $144$ и представьте его в виде произведения одночленов несколькими способами.

Решение 1.

Решение 8.

Для выполнения этого задания сначала составим одночлен с коэффициентом 144 и переменными $p, q, r$. Одночлен — это произведение числового коэффициента и переменных, возведенных в целые неотрицательные степени. Степени для переменных можно выбрать произвольно. В качестве примера возьмем одночлен, у которого переменная $p$ в степени 2, $q$ в степени 3, а $r$ в степени 4. Получим одночлен: $144p^2q^3r^4$.

Теперь представим этот одночлен в виде произведения других одночленов несколькими способами. Для этого нужно разложить на множители как коэффициент 144, так и переменную часть $p^2q^3r^4$.

Способ 1
Представим коэффициент 144 как произведение $12 \cdot 12$. Переменную часть $p^2q^3r^4$ разделим на два множителя, например, $p^2q^3r^4 = (pqr^2) \cdot (pq^2r^2)$. Тогда исходный одночлен можно представить в виде произведения двух одночленов:$144p^2q^3r^4 = (12pqr^2) \cdot (12pq^2r^2)$.
Для проверки перемножим полученные одночлены: $(12 \cdot 12) \cdot (p \cdot p) \cdot (q \cdot q^2) \cdot (r^2 \cdot r^2) = 144p^{1+1}q^{1+2}r^{2+2} = 144p^2q^3r^4$.

Способ 2
Используем другое разложение для коэффициента, например, $144 = 8 \cdot 18$. Переменные также сгруппируем по-новому: $p^2q^3r^4 = (p^2r) \cdot (q^3r^3)$. Тогда произведение будет таким:$144p^2q^3r^4 = (8p^2r) \cdot (18q^3r^3)$.
Проверка: $(8 \cdot 18) \cdot (p^2) \cdot (q^3) \cdot (r \cdot r^3) = 144p^2q^3r^{1+3} = 144p^2q^3r^4$.

Способ 3
Можно представить одночлен в виде произведения трех одночленов. Для этого разложим коэффициент 144 на три множителя, например, $144 = 4 \cdot 6 \cdot 6$. Переменную часть $p^2q^3r^4$ также разделим на три множителя: $(p) \cdot (q^2r) \cdot (pqr^3)$. Получаем:$144p^2q^3r^4 = (4p) \cdot (6q^2r) \cdot (6pqr^3)$.
Проверка: $(4 \cdot 6 \cdot 6) \cdot (p \cdot p) \cdot (q^2 \cdot q) \cdot (r \cdot r^3) = 144p^{1+1}q^{2+1}r^{1+3} = 144p^2q^3r^4$.

Способ 4
Можно также использовать отрицательные коэффициенты, так как произведение двух отрицательных чисел дает положительное. Представим 144 как $(-9) \cdot (-16)$. Переменную часть разложим как $(p^2q^3) \cdot (r^4)$. Получаем:$144p^2q^3r^4 = (-9p^2q^3) \cdot (-16r^4)$.
Проверка: $((-9) \cdot (-16)) \cdot (p^2) \cdot (q^3) \cdot (r^4) = 144p^2q^3r^4$.

Ответ: Пример одночлена — $144p^2q^3r^4$. Способы его представления в виде произведения:
1) $(12pqr^2) \cdot (12pq^2r^2)$;
2) $(8p^2r) \cdot (18q^3r^3)$;
3) $(4p) \cdot (6q^2r) \cdot (6pqr^3)$;
4) $(-9p^2q^3) \cdot (-16r^4)$.(Существует бесконечное множество других способов).