Номер 1, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 27. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Часть 1 - номер 1, страница 130.

Условие.

1. Проверьте, можно ли одночлен $8a^3bc^2$ разделить на одночлен $2a^2bc$. Если да, то выполните деление; если нет, то объясните почему.

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы проверить, можно ли одночлен $8a^3bc^2$ разделить на одночлен $2a^2bc$, необходимо проверить выполнение двух условий. Во-первых, все переменные, входящие в состав делителя, должны также входить в состав делимого. Во-вторых, степень каждой переменной в делителе должна быть не больше степени этой же переменной в делимом.

В данном случае делитель $2a^2bc$ содержит переменные $a, b, c$. Все эти переменные также содержатся в делимом $8a^3bc^2$. Первое условие выполнено.

Теперь сравним степени переменных. Для переменной $a$ степень в делимом равна 3, а в делителе — 2 (что удовлетворяет условию $3 \ge 2$). Для переменной $b$ степени в делимом и делителе равны 1 (условие $1 \ge 1$ выполнено). Для переменной $c$ степень в делимом равна 2, а в делителе — 1 (условие $2 \ge 1$ выполнено). Таким образом, второе условие также выполняется для всех переменных.

Поскольку оба условия выполнены, можно сделать вывод, что деление возможно. Выполним его.

Для этого разделим коэффициент делимого на коэффициент делителя (8 на 2) и вычтем из показателей степеней переменных делимого соответствующие показатели степеней переменных делителя:

$\frac{8a^3bc^2}{2a^2bc} = \frac{8}{2} \cdot a^{3-2} \cdot b^{1-1} \cdot c^{2-1} = 4a^1b^0c^1$

Учитывая, что $a^1=a$, $b^0=1$ и $c^1=c$, получаем результат:

$4ac$

Ответ: Да, одночлен $8a^3bc^2$ можно разделить на $2a^2bc$, результат деления равен $4ac$.