Номер 1, страница 133, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Параграф 28. Таблицы распределения частот. Вопросы для самопроверки - номер 1, страница 133.

Условие.

Подряд выписали числа от 11 до 20. Между цифрами поставили запятые: 1, 1, 1, 2, ..., 1, 9, 2, 0.

1. Для полученного ряда цифр найдите:

а) объём;

б) размах;

в) моду;

г) медиану;

д) частоту цифры 7;

е) частоту моды.

Решение 8.

Для решения задачи сначала выпишем все числа от 11 до 20 и составим из их цифр статистический ряд. Числа: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Ряд цифр, полученный из этих чисел: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1, 8, 1, 9, 2, 0.

1. Для полученного ряда цифр найдите:

а) объём
Объём выборки — это общее количество элементов в ряду. В нашем случае это общее количество выписанных цифр. Поскольку у нас 10 двузначных чисел (от 11 до 20), общее количество цифр равно $10 \times 2 = 20$.
Ответ: 20.

б) размах
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в ряду. В нашем ряду цифр наибольшее значение — это 9 (из числа 19), а наименьшее — 0 (из числа 20).
Размах = $9 - 0 = 9$.
Ответ: 9.

в) моду
Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего. Подсчитаем частоту каждой цифры в ряду:

• 0: 1 раз
• 1: 10 раз (в числах 11 (дважды), 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19)
• 2: 2 раза (в числах 12, 20)
• 3: 1 раз
• 4: 1 раз
• 5: 1 раз
• 6: 1 раз
• 7: 1 раз
• 8: 1 раз
• 9: 1 раз

Чаще всего встречается цифра 1. Следовательно, мода данного ряда равна 1.
Ответ: 1.

г) медиану
Медиана — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда. Сначала отсортируем наш ряд по возрастанию: 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В ряду 20 элементов (чётное число). В этом случае медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Это элементы на 10-й и 11-й позициях. На 10-м месте стоит цифра 1. На 11-м месте стоит цифра 1. Медиана = $(1 + 1) / 2 = 1$.
Ответ: 1.

д) частоту цифры 7
Частота значения — это количество его появлений в ряду. Цифра 7 встречается в ряду только один раз (в составе числа 17).
Ответ: 1.

е) частоту моды
Мода ряда, как мы выяснили в пункте в), равна 1. Частота моды — это количество повторений моды в ряду. Цифра 1 встречается в ряду 10 раз.
Ответ: 10.

2. Может ли частота результата равняться 1,1; 0,1; -0,12
В статистике под "частотой" (или абсолютной частотой) понимают количество раз, которое некоторое событие или значение встречается в выборке. По своему определению, частота может быть только целым неотрицательным числом (0, 1, 2, 3, ...), так как она представляет собой результат подсчета.

• Число 1,1 не является целым.
• Число 0,1 не является целым.
• Число -0,12 не является целым и к тому же отрицательное.

Следовательно, ни одно из этих чисел не может быть значением частоты.
Примечание: Иногда рассматривают относительную частоту (отношение абсолютной частоты к объёму выборки), которая может быть дробным числом от 0 до 1. В этом случае 0,1 могло бы быть значением относительной частоты, но 1,1 и -0,12 — нет. Однако в контексте задания речь идет об абсолютной частоте.
Ответ: Нет, не может, так как частота должна быть целым неотрицательным числом.