Номер 2, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 27. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Часть 1 - номер 2, страница 130.

Условие.

2. Проверьте, можно ли одночлен $8a^3bc^2$ разделить на одночлен $2abc^3$. Если да, то выполните деление; если нет, то объясните почему.

Решение 1.

Решение 8.

Для того чтобы определить, можно ли один одночлен разделить на другой так, чтобы в результате снова получился одночлен, необходимо сравнить показатели степеней каждой переменной в делимом и делителе.

Правило гласит, что одночлен $A$ делится нацело на одночлен $B$ (где $B \neq 0$) тогда и только тогда, когда в одночлене $A$ содержатся все переменные из одночлена $B$, и при этом показатель степени каждой переменной в $A$ не меньше (то есть больше или равен) показателя степени той же переменной в $B$.

В данной задаче нам нужно разделить одночлен (делимое) $8a^3bc^2$ на одночлен (делитель) $2abc^3$.

Проверим выполнение условия для каждой переменной:

- Для переменной $a$: степень в делимом равна $3$, в делителе — $1$. Так как $3 \ge 1$, условие выполняется.
- Для переменной $b$: степень в делимом равна $1$, в делителе — $1$. Так как $1 \ge 1$, условие выполняется.
- Для переменной $c$: степень в делимом равна $2$, а в делителе — $3$. Так как $2 < 3$, условие не выполняется.

Поскольку для переменной $c$ показатель степени в делимом меньше, чем в делителе, то разделить одночлен $8a^3bc^2$ на одночлен $2abc^3$ с получением в результате нового одночлена невозможно.

Если мы попытаемся выполнить деление, то получим рациональное выражение (дробь), а не одночлен:

$\frac{8a^3bc^2}{2abc^3} = \frac{8}{2} \cdot a^{3-1} \cdot b^{1-1} \cdot c^{2-3} = 4a^2b^0c^{-1} = 4a^2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{c} = \frac{4a^2}{c}$

Полученное выражение $\frac{4a^2}{c}$ не является одночленом, так как содержит переменную в знаменателе (что эквивалентно переменной с отрицательной степенью).

Ответ: Разделить одночлен $8a^3bc^2$ на одночлен $2abc^3$ нельзя, потому что степень переменной $c$ в делимом ($2$) меньше степени этой же переменной в делителе ($3$).