Номер 1, страница 134, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Темы исследовательских работ. Параграф 28. Таблицы распределения частот. Глава 5. Одночлены. Арифметичесике операции над одночленами. Часть 1 - номер 1, страница 134.

Условие.

1. Деление одночлена на одночлен.

Решение 1.

Решение 8.

Деление одночлена на одночлен

Деление одночлена на одночлен — это операция нахождения такого одночлена, который при умножении на делитель дает делимое. Чтобы выполнить деление, необходимо разделить коэффициент делимого на коэффициент делителя, а затем разделить степени переменных с одинаковыми основаниями.

Результатом деления одного одночлена на другой будет одночлен только в том случае, если:
1. Делитель не является нулевым одночленом.
2. В делителе нет переменных, которых нет в делимом.
3. Показатель степени каждой переменной в делителе не больше показателя степени той же переменной в делимом.

Алгоритм деления:
1. Найти частное числовых коэффициентов.
2. Для каждой переменной, входящей в делимое и делитель, найти частное их степеней, используя правило $a^m : a^n = a^{m-n}$.
3. Переменные, которые есть в делимом, но отсутствуют в делителе, перенести в результат без изменений.
4. Перемножить полученные результаты.

Пример 1

Выполнить деление одночлена $18x^4y^3$ на одночлен $3x^2y$.
Решение:
Запишем операцию деления: $(18x^4y^3) : (3x^2y)$.
1. Разделим коэффициенты: $18 : 3 = 6$.
2. Разделим степени переменной $x$: $x^4 : x^2 = x^{4-2} = x^2$.
3. Разделим степени переменной $y$: $y^3 : y^1 = y^{3-1} = y^2$.
4. Соединим результаты в один одночлен: $6x^2y^2$.
Проверим результат умножением: $(6x^2y^2) \cdot (3x^2y) = (6 \cdot 3) \cdot (x^2 \cdot x^2) \cdot (y^2 \cdot y) = 18x^4y^3$. Результат верный.
Ответ: $6x^2y^2$

Пример 2

Выполнить деление: $-25a^8b^5c : (5a^3b^5)$.
Решение:
1. Деление коэффициентов: $-25 : 5 = -5$.
2. Деление переменных:
- Для $a$: $a^8 : a^3 = a^{8-3} = a^5$.
- Для $b$: $b^5 : b^5 = b^{5-5} = b^0 = 1$. (Переменная $b$ сокращается).
- Переменная $c$ есть только в делимом, поэтому она остается в частном.
3. Собираем итоговый одночлен: $-5 \cdot a^5 \cdot 1 \cdot c = -5a^5c$.
Ответ: $-5a^5c$

Пример 3

Разделить одночлен $\frac{3}{4}m^6n^9p^2$ на одночлен $\frac{1}{2}m^2n^3p^2$.
Решение:
1. Деление коэффициентов: $\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$.
2. Деление переменных:
- Для $m$: $m^6 : m^2 = m^{6-2} = m^4$.
- Для $n$: $n^9 : n^3 = n^{9-3} = n^6$.
- Для $p$: $p^2 : p^2 = p^{2-2} = p^0 = 1$.
3. Собираем результат: $1.5 \cdot m^4 \cdot n^6 \cdot 1 = 1.5m^4n^6$.
Ответ: $1.5m^4n^6$