Номер 1, страница 140, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 30. Сложение и вычитание многочленов. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 1 - номер 1, страница 140.

Условие.

1. Может ли сумма двух многочленов быть одночленом? Если да, то приведите пример.

Решение 1.

Решение 8.

1. Да, сумма двух многочленов может быть одночленом.

По определению, многочлен — это сумма нескольких одночленов. При сложении двух многочленов мы складываем их соответствующие подобные члены. Если выбрать многочлены таким образом, чтобы при их сложении все подобные члены, кроме членов одного вида, взаимно уничтожились (то есть их сумма стала равна нулю), то в результате получится выражение, состоящее только из одного члена, то есть одночлен.

Рассмотрим следующий пример.

Возьмем два многочлена, $P_1$ и $P_2$:

Первый многочлен: $P_1 = 5x^2 + 3y - 4z$

Второй многочлен: $P_2 = 2x^2 - 3y + 4z$

Оба выражения являются многочленами (трехчленами).

Теперь найдем их сумму $P_1 + P_2$:

$(5x^2 + 3y - 4z) + (2x^2 - 3y + 4z)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$(5x^2 + 2x^2) + (3y - 3y) + (-4z + 4z)$

Выполним арифметические действия в каждой группе подобных членов:

$7x^2 + 0 + 0 = 7x^2$

В результате сложения двух многочленов $P_1$ и $P_2$ мы получили одночлен $7x^2$. Это доказывает, что сумма двух многочленов может быть одночленом.

Ответ: Да, может. Например, сумма многочленов $(a^3 + 2b)$ и $(5a^3 - 2b)$ равна одночлену $6a^3$.