Номер 1, страница 145, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для самопроверки. Параграф 31. Умножение многочлена на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 1 - номер 1, страница 145.
№1 (с. 145)
Условие. №1 (с. 145)
скриншот условия

1. Сформулируйте правило умножения многочлена на одночлен. Проиллюстрируйте его на придуманном вами примере умножения трёхчлена на одночлен.
Решение 1. №1 (с. 145)

Решение 8. №1 (с. 145)
Сформулируйте правило умножения многочлена на одночлен.
Чтобы умножить многочлен на одночлен, необходимо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Это правило основывается на распределительном свойстве умножения относительно сложения, которое в общем виде записывается так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
В общем случае, если у нас есть многочлен $P = A_1 + A_2 + \dots + A_n$ и одночлен $M$, то их произведение находится по формуле:
$M \cdot P = M \cdot (A_1 + A_2 + \dots + A_n) = M \cdot A_1 + M \cdot A_2 + \dots + M \cdot A_n$.
Ответ: Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
Проиллюстрируйте его на придуманном вами примере умножения трёхчлена на одночлен.
Рассмотрим пример умножения трёхчлена (многочлена с тремя членами) $4x^2 - 7xy + 2y^2$ на одночлен (многочлен с одним членом) $3x$.
Применим правило: умножим одночлен $3x$ на каждый член трёхчлена $4x^2 - 7xy + 2y^2$ поочерёдно.
$(3x) \cdot (4x^2 - 7xy + 2y^2)$
1. Умножим $3x$ на первый член $4x^2$:
$(3x) \cdot (4x^2) = (3 \cdot 4) \cdot (x \cdot x^2) = 12x^3$
2. Умножим $3x$ на второй член $-7xy$:
$(3x) \cdot (-7xy) = (3 \cdot -7) \cdot (x \cdot x) \cdot y = -21x^2y$
3. Умножим $3x$ на третий член $2y^2$:
$(3x) \cdot (2y^2) = (3 \cdot 2) \cdot x \cdot y^2 = 6xy^2$
4. Сложим полученные произведения:
$12x^3 + (-21x^2y) + 6xy^2 = 12x^3 - 21x^2y + 6xy^2$
Таким образом, весь процесс выглядит так:
$(3x) \cdot (4x^2 - 7xy + 2y^2) = (3x) \cdot (4x^2) + (3x) \cdot (-7xy) + (3x) \cdot (2y^2) = 12x^3 - 21x^2y + 6xy^2$.
Ответ: $(3x) \cdot (4x^2 - 7xy + 2y^2) = 12x^3 - 21x^2y + 6xy^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 145 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 145), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.