Номер 2, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 33. Формулы сокращённого умножения. Вопросы для самопроверки - номер 2, страница 152.

Условие.

2. Сформулируйте, чему равен квадрат разности двух выражений. Запишите это утверждение на математическом языке.

Решение 1.

Решение 8.

2. Словесная формулировка утверждения (правила): квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Для записи этого утверждения на математическом языке введем обозначения. Пусть $a$ — первое выражение, а $b$ — второе выражение. Тогда их разность равна $a - b$, а квадрат разности записывается как $(a - b)^2$. Утверждение в виде формулы выглядит следующим образом:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Эта формула является одной из формул сокращенного умножения. Ее можно доказать, раскрыв скобки по правилу умножения многочленов:

$(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) - b \cdot a - b \cdot (-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Ответ: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. В виде формулы: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.