Номер 2, страница 154, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Приведите пример, когда задание разделить многочлен на одночлен является некорректным. Объясните почему.

Задание разделить многочлен на одночлен является некорректным в том случае, когда одночлен-делитель является нулем. Это фундаментальное правило арифметики и алгебры: деление на ноль не определено.

Приведем конкретный пример:

Разделить многочлен $P(x) = 6x^2 + 3x$ на одночлен $M(x) = 0$.

Объяснение некорректности:

Операция деления является обратной к операции умножения. Это означает, что если мы делим $a$ на $b$ и получаем $c$ (т.е. $a / b = c$), то должно выполняться равенство $c \cdot b = a$.

Применим это определение к нашему примеру. Предположим, что в результате деления многочлена $6x^2 + 3x$ на $0$ мы получили некоторый результат $Q(x)$. Тогда должно выполняться равенство:

$Q(x) \cdot 0 = 6x^2 + 3x$

Однако известно, что умножение любого числа, выражения или многочлена на ноль всегда дает в результате ноль. То есть, левая часть нашего равенства всегда будет равна нулю:

$Q(x) \cdot 0 = 0$

В итоге мы приходим к противоречивому равенству:

$0 = 6x^2 + 3x$

Это равенство неверно (оно выполняется только для двух конкретных значений $x$, а не для всех, как должно быть в тождестве). Следовательно, не существует такого выражения $Q(x)$, которое могло бы быть результатом деления $6x^2 + 3x$ на $0$. Таким образом, само задание на деление является некорректным, так как оно не имеет решения.

Ответ: Пример некорректного задания — разделить многочлен $6x^2 + 3x$ на одночлен $0$. Задание некорректно, потому что деление на ноль является неопределенной математической операцией.