Номер 3, страница 158, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Параграф 35. Процентные частоты. Темы исследовательских работ - номер 3, страница 158.

Условие.

3. Процентные частоты. Относительная и абсолютная частота.

Решение 1.

Решение 8.

В статистике для анализа данных используются различные виды частот. Рассмотрим три основных понятия: абсолютную, относительную и процентную частоту на примере.

Пример: Проведен опрос среди 50 студентов о их любимом цвете. Результаты получились следующие:

• Синий: 20 студентов
• Красный: 15 студентов
• Зеленый: 10 студентов
• Желтый: 5 студентов

Общее число опрошенных студентов (объем выборки) $n = 50$.

Абсолютная частота

Абсолютная частота (или просто частота) — это число, которое показывает, сколько раз конкретное значение или событие встречается в наборе данных. Это просто прямой подсчет.

В нашем примере:

• Абсолютная частота для синего цвета равна 20.
• Абсолютная частота для красного цвета равна 15.
• Абсолютная частота для зеленого цвета равна 10.
• Абсолютная частота для желтого цвета равна 5.

Сумма всех абсолютных частот равна общему числу наблюдений: $20 + 15 + 10 + 5 = 50$.

Ответ: Абсолютная частота — это прямое количество появлений определенного события в выборке.

Относительная частота

Относительная частота показывает, какую долю или часть от общего числа наблюдений составляет данное событие. Она вычисляется как отношение абсолютной частоты события к общему объему выборки.

Формула для вычисления относительной частоты $W$ события A:

$W(A) = \frac{m}{n}$

где $m$ — абсолютная частота события, а $n$ — общее число наблюдений.

Относительная частота всегда находится в диапазоне от 0 до 1. Сумма относительных частот всех возможных событий равна 1.

Рассчитаем относительные частоты для нашего примера, где $n=50$:

• Для синего цвета: $W(\text{синий}) = \frac{20}{50} = 0.4$
• Для красного цвета: $W(\text{красный}) = \frac{15}{50} = 0.3$
• Для зеленого цвета: $W(\text{зеленый}) = \frac{10}{50} = 0.2$
• Для желтого цвета: $W(\text{желтый}) = \frac{5}{50} = 0.1$

Проверим сумму: $0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1.0$.

Ответ: Относительная частота — это доля события в общем объеме данных, вычисляемая по формуле $W = m/n$.

Процентные частоты

Процентная частота — это относительная частота, выраженная в процентах. Для ее нахождения необходимо значение относительной частоты умножить на 100%.

Формула для вычисления процентной частоты $P$ события A:

$P(A) = W(A) \times 100\% = \frac{m}{n} \times 100\%$

Сумма процентных частот всех возможных событий равна 100%.

Рассчитаем процентные частоты для нашего примера:

• Для синего цвета: $0.4 \times 100\% = 40\%$
• Для красного цвета: $0.3 \times 100\% = 30\%$
• Для зеленого цвета: $0.2 \times 100\% = 20\%$
• Для желтого цвета: $0.1 \times 100\% = 10\%$

Проверим сумму: $40\% + 30\% + 20\% + 10\% = 100\%$. Процентные частоты часто используются для наглядного представления данных, например, в круговых диаграммах.

Ответ: Процентная частота — это относительная частота, умноженная на 100%, которая показывает долю события в процентах от общего числа наблюдений.