Номер 2, страница 165, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 37. Вынесение общего множителя за скобки. Вопросы для самопроверки - номер 2, страница 165.

Условие.

2. Приведите пример трёхчлена, у которого можно вынести за скобки общий множитель $3x^2$.

Решение 1.

Решение 8.

Чтобы составить трёхчлен, у которого можно вынести за скобки общий множитель $3x^2$, необходимо, чтобы каждый из трёх его членов был кратен $3x^2$. Это означает, что каждый член должен содержать множитель 3 (или число, кратное 3) и переменную $x$ в степени не меньше 2.

Для построения примера можно взять три любых одночлена (например, $5y$, $-x$ и $2$) и умножить каждый из них на $3x^2$.

1. Умножим первый одночлен на $3x^2$:
$3x^2 \cdot (5y) = 15x^2y$

2. Умножим второй одночлен на $3x^2$:
$3x^2 \cdot (-x) = -3x^3$

3. Умножим третий одночлен на $3x^2$:
$3x^2 \cdot (2) = 6x^2$

Теперь сложим полученные результаты, чтобы получить искомый трёхчлен:

$15x^2y - 3x^3 + 6x^2$

Проверим, вынеся за скобки общий множитель $3x^2$:

$15x^2y - 3x^3 + 6x^2 = 3x^2(5y - x + 2)$

Как видно, $3x^2$ действительно является общим множителем для этого трёхчлена.

Ответ: $15x^2y - 3x^3 + 6x^2$ (возможны и другие варианты, например, $3x^4+6x^3-9x^2$).