Номер 4, страница 171, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Вопросы для самопроверки - номер 4, страница 171.

Условие.

4. Приведите пример трёхчлена, который является полным квадратом суммы двух выражений, и разложите его на множители.

Решение 1.

Решение 8.

Трёхчлен, который является полным квадратом суммы двух выражений, можно получить, используя формулу сокращённого умножения для квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Выражение $a^2 + 2ab + b^2$ является искомым трёхчленом. Чтобы привести пример, нужно выбрать конкретные выражения для $a$ и $b$.

Пример трёхчлена

Возьмём в качестве слагаемых $a=x$ и $b=4$. Подставим их в правую часть формулы:

$a^2 + 2ab + b^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

Таким образом, трёхчлен $x^2 + 8x + 16$ является полным квадратом суммы выражений $x$ и $4$.

Разложение на множители

Разложить этот трёхчлен на множители — значит представить его в виде произведения. Согласно формуле, он равен квадрату суммы исходных выражений, то есть произведению двух одинаковых множителей:

$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 = (x + 4)(x + 4)$

Ответ: пример трёхчлена: $x^2 + 8x + 16$; его разложение на множители: $(x+4)(x+4)$.