Номер 3, страница 161, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 36. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 1 - номер 3, страница 161.

Условие.

3. Вычислите без калькулятора: $\frac{52^2 - 34^2}{63^2 - 23^2}$

Решение 1.

Решение 8.

Для вычисления значения выражения $\frac{52^2 - 34^2}{63^2 - 23^2}$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Применим эту формулу отдельно к числителю и знаменателю дроби.

Раскладываем числитель на множители:

$52^2 - 34^2 = (52 - 34)(52 + 34) = 18 \cdot 86$.

Раскладываем знаменатель на множители:

$63^2 - 23^2 = (63 - 23)(63 + 23) = 40 \cdot 86$.

Теперь подставим полученные произведения в исходную дробь:

$\frac{52^2 - 34^2}{63^2 - 23^2} = \frac{18 \cdot 86}{40 \cdot 86}$

В числителе и знаменателе есть общий множитель 86. Сократим дробь на 86:

$\frac{18 \cdot \cancel{86}}{40 \cdot \cancel{86}} = \frac{18}{40}$

Полученную дробь $\frac{18}{40}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:

$\frac{18 \div 2}{40 \div 2} = \frac{9}{20}$

Чтобы представить результат в виде десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{45}{100} = 0.45$

Ответ: $0.45$