Номер 1, страница 171, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вопросы для самопроверки. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 1 - номер 1, страница 171.

Условие.

1. Приведите пример разложения многочлена на множители по формуле разности квадратов.

Решение 1.

Решение 8.

1. Разложение многочлена на множители по формуле разности квадратов — это представление многочлена вида $a^2 - b^2$ в виде произведения двух двучленов $(a - b)$ и $(a + b)$. Сама формула выглядит так:

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Чтобы применить эту формулу, необходимо, чтобы многочлен состоял из двух членов, разделенных знаком минус, и каждый из этих членов можно было представить в виде квадрата некоторого выражения.

Приведём пример. Разложим на множители многочлен $36x^2 - 49y^2$.

Шаг 1: Определяем, квадратами каких выражений являются члены многочлена.
Первый член $36x^2$ можно представить как квадрат выражения $6x$, поскольку $(6x)^2 = 36x^2$.
Второй член $49y^2$ можно представить как квадрат выражения $7y$, поскольку $(7y)^2 = 49y^2$.

Таким образом, в нашей общей формуле $a^2 - b^2$ мы имеем $a = 6x$ и $b = 7y$.

Шаг 2: Подставляем найденные выражения в формулу разности квадратов.
Подставим $a = 6x$ и $b = 7y$ в формулу $(a - b)(a + b)$:

$$36x^2 - 49y^2 = (6x)^2 - (7y)^2 = (6x - 7y)(6x + 7y)$$

В результате исходный многочлен разложен на два множителя: $(6x - 7y)$ и $(6x + 7y)$.

Ответ: $36x^2 - 49y^2 = (6x - 7y)(6x + 7y)$.