Номер 2, страница 116, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 23. Работа с таблицами распределения. Темы исследовательских работ - номер 2, страница 116.

Условие.

2. Таблицы распределения данных. Круговые диаграммы.

Решение 1.

Решение 8.

Таблицы распределения данных

Таблица распределения данных, также известная как частотная таблица, является основным инструментом в статистике для организации и суммирования набора данных. Она показывает, как часто каждое значение (или группа значений) встречается в выборке. Это позволяет наглядно увидеть структуру данных, выявить наиболее и наименее частые значения, а также подготовить данные для дальнейшего анализа и визуализации.

Основные компоненты таблицы распределения:
1. Категории или значения: Это уникальные значения или интервалы, на которые разбиты данные.
2. Частота (абсолютная частота): Количество раз, которое встречается каждая категория. Обозначается как $f$.
3. Относительная частота: Доля каждой категории в общем объеме данных. Рассчитывается как отношение частоты категории к общему числу наблюдений $n$. Формула: $f_{отн} = \frac{f}{n}$. Сумма всех относительных частот равна 1.
4. Процентная частота: Относительная частота, выраженная в процентах. Формула: $f_{\%} = f_{отн} \cdot 100\% = \frac{f}{n} \cdot 100\%$. Сумма всех процентных частот равна 100%.

Пример: Пусть имеются оценки 20 учеников по контрольной работе: 5, 4, 4, 3, 5, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 3, 4, 2, 5, 4, 3, 4. Общее число наблюдений $n = 20$.
Составим таблицу распределения:

Оценка	Частота (f)	Относительная частота ($f_{отн}$)	Процентная частота ($f_{\%}$)
2	2	$2/20 = 0.1$	10%
3	4	$4/20 = 0.2$	20%
4	8	$8/20 = 0.4$	40%
5	6	$6/20 = 0.3$	30%
Итого	20	1.0	100%

Ответ: Таблица распределения данных — это инструмент для систематизации и анализа набора данных, который показывает абсолютную и относительную частоту появления каждого значения или категории.

Круговые диаграммы

Круговая диаграмма (pie chart) — это тип диаграммы, который представляет собой круг, разделенный на секторы. Каждый сектор иллюстрирует долю или процентное соотношение определенной категории в общем объеме данных. Круговые диаграммы особенно полезны, когда нужно показать, как целое делится на части.

Для построения круговой диаграммы необходимо выполнить следующие шаги:
1. Иметь данные, представленные в виде частот или долей (процентов). Обычно для этого сначала составляется таблица распределения.
2. Полный круг составляет $360^\circ$. Чтобы найти угол каждого сектора, соответствующего определенной категории, нужно ее долю (относительную частоту) умножить на $360^\circ$.
3. Формула для расчета центрального угла сектора: $ \alpha = f_{отн} \cdot 360^\circ = \frac{f}{n} \cdot 360^\circ$.

Пример: Построим круговую диаграмму на основе данных об оценках учеников из предыдущего примера.
Расчет углов секторов:
- Оценка "2": $0.1 \cdot 360^\circ = 36^\circ$
- Оценка "3": $0.2 \cdot 360^\circ = 72^\circ$
- Оценка "4": $0.4 \cdot 360^\circ = 144^\circ$
- Оценка "5": $0.3 \cdot 360^\circ = 108^\circ$
Проверка: $36^\circ + 72^\circ + 144^\circ + 108^\circ = 360^\circ$.

Далее чертится круг и с помощью транспортира откладываются секторы с рассчитанными углами. Каждый сектор подписывается или окрашивается в свой цвет с соответствующей легендой.

Ответ: Круговая диаграмма — это графический способ представления структуры данных в виде круга, разделенного на секторы, где размер каждого сектора (его центральный угол и площадь) пропорционален доле соответствующей категории в общем объеме.