Страница 190, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

Найдите значение функции $y = x^2$, соответствующее заданному значению аргумента:

44.1 а) 1;

б) 3;

в) 2;

г) 0.

Для того чтобы найти значение функции $y = x^2$, соответствующее заданному значению аргумента, необходимо подставить значение аргумента $x$ в формулу функции и выполнить вычисление.

а) При значении аргумента $x = 1$, подставляем это значение в функцию:
$y = 1^2 = 1 \cdot 1 = 1$
Ответ: 1.

б) При значении аргумента $x = 3$, подставляем это значение в функцию:
$y = 3^2 = 3 \cdot 3 = 9$
Ответ: 9.

в) При значении аргумента $x = 2$, подставляем это значение в функцию:
$y = 2^2 = 2 \cdot 2 = 4$
Ответ: 4.

г) При значении аргумента $x = 0$, подставляем это значение в функцию:
$y = 0^2 = 0 \cdot 0 = 0$
Ответ: 0.

44.2 а) $\frac{1}{2}$;

б) $-2\frac{1}{3}$;

в) $-3\frac{1}{4}$;

г) $1,6$.

а) Чтобы найти число, обратное данной дроби, нужно поменять местами её числитель и знаменатель. Число, обратное дроби $ \frac{1}{2} $, — это дробь $ \frac{2}{1} $, которая равна 2.

Проверка: $ \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1 \cdot 2}{2} = 1 $.

Ответ: 2

б) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Знак «минус» при этом сохраняется.

$ -2\frac{1}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{7}{3} $

Теперь найдём число, обратное полученной дроби $ -\frac{7}{3} $, поменяв местами числитель и знаменатель. Знак «минус» снова сохраняется.

Обратным числом будет $ -\frac{3}{7} $.

Проверка: $ (-\frac{7}{3}) \cdot (-\frac{3}{7}) = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} = 1 $.

Ответ: $ -\frac{3}{7} $

в) Представим смешанное число $ -3\frac{1}{4} $ в виде неправильной дроби.

$ -3\frac{1}{4} = -(\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) = -\frac{13}{4} $

Число, обратное дроби $ -\frac{13}{4} $, равно $ -\frac{4}{13} $.

Проверка: $ (-\frac{13}{4}) \cdot (-\frac{4}{13}) = \frac{13 \cdot 4}{4 \cdot 13} = 1 $.

Ответ: $ -\frac{4}{13} $

г) Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

$ 1,6 = \frac{16}{10} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{16}{10} = \frac{16 \div 2}{10 \div 2} = \frac{8}{5} $

Теперь найдём число, обратное дроби $ \frac{8}{5} $. Это будет $ \frac{5}{8} $.

Можно представить эту дробь в виде десятичной:

$ \frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0,625 $

Проверка: $ 1,6 \cdot 0,625 = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} = 1 $.

Ответ: 0,625

44.3 Найдите значения аргумента, которым соответствует заданное значение функции $y = x^2$:

а) 4;

б) 6,25;

в) 0;

г) 2,25.

Найдите значение функции $y = -x^2$, соответствующее заданному значению аргумента:

Чтобы найти значения аргумента (переменной $x$), которым соответствует заданное значение функции $y = x^2$, необходимо для каждого значения $y$ решить уравнение $x^2 = y$.

а) При $y = 4$ получаем уравнение:
$x^2 = 4$
Это уравнение имеет два корня, так как квадрат числа может быть положительным как для положительного, так и для отрицательного основания.
$x_1 = \sqrt{4} = 2$
$x_2 = -\sqrt{4} = -2$
Таким образом, значению функции $y=4$ соответствуют два значения аргумента: 2 и -2.
Ответ: -2; 2.

б) При $y = 6,25$ получаем уравнение:
$x^2 = 6,25$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x_1 = \sqrt{6,25} = 2,5$
$x_2 = -\sqrt{6,25} = -2,5$
Значению функции $y=6,25$ соответствуют два значения аргумента: 2,5 и -2,5.
Ответ: -2,5; 2,5.

в) При $y = 0$ получаем уравнение:
$x^2 = 0$
Это уравнение имеет только один корень:
$x = 0$
Значению функции $y=0$ соответствует одно значение аргумента: 0.
Ответ: 0.

г) При $y = 2,25$ получаем уравнение:
$x^2 = 2,25$
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x_1 = \sqrt{2,25} = 1,5$
$x_2 = -\sqrt{2,25} = -1,5$
Значению функции $y=2,25$ соответствуют два значения аргумента: 1,5 и -1,5.
Ответ: -1,5; 1,5.

44.4 a) $-3$;

б) $0$;

в) $-1$;

г) $4$.

Поскольку в задании не указана сама задача, а даны только ответы, ниже представлено решение гипотетических уравнений, которые могли бы соответствовать этим ответам.

Предположим, нужно решить уравнение $2x + 1 = -5$.
1. Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $2x = -5 - 1$.
2. Выполним вычитание в правой части: $2x = -6$.
3. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$: $x = \frac{-6}{2}$.
4. В результате получаем: $x = -3$.

Ответ: $-3$.

Предположим, нужно решить уравнение $5x - 7 = -7$.
1. Перенесем -7 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $5x = -7 + 7$.
2. Выполним сложение в правой части: $5x = 0$.
3. Разделим обе части уравнения на 5: $x = \frac{0}{5}$.
4. В результате получаем: $x = 0$.

Ответ: $0$.

Предположим, нужно решить уравнение $4x + 3 = -1$.
1. Перенесем 3 в правую часть уравнения, изменив знак: $4x = -1 - 3$.
2. Выполним вычитание: $4x = -4$.
3. Разделим обе части уравнения на 4: $x = \frac{-4}{4}$.
4. В результате получаем: $x = -1$.

Ответ: $-1$.

Предположим, нужно решить уравнение $\frac{x}{2} + 5 = 7$.
1. Перенесем 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $\frac{x}{2} = 7 - 5$.
2. Выполним вычитание: $\frac{x}{2} = 2$.
3. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$: $x = 2 \cdot 2$.
4. В результате получаем: $x = 4$.

Ответ: $4$.

44.5 а) $ -\frac{3}{2}; $

б) $ 3\frac{1}{4}; $

в) $ -\frac{1}{3}; $

г) $ 2,5. $

а) Чтобы преобразовать неправильную дробь $-\frac{3}{2}$ в десятичную, необходимо разделить ее числитель на знаменатель, сохранив знак минус.

Выполним деление $3$ на $2$:

$3 \div 2 = 1,5$

Так как исходная дробь отрицательная, результат также будет отрицательным.

Ответ: $-1,5$.

б) Чтобы преобразовать смешанное число $3\frac{1}{4}$ в десятичную дробь, можно представить его дробную часть в виде десятичной дроби и сложить с целой частью.

Преобразуем дробную часть $\frac{1}{4}$ в десятичную дробь, разделив $1$ на $4$:

$\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$

Теперь сложим целую часть $3$ и полученную десятичную дробь $0,25$:

$3 + 0,25 = 3,25$

Альтернативный способ — это сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

А затем разделить числитель на знаменатель:

$13 \div 4 = 3,25$

Ответ: $3,25$.

в) Чтобы преобразовать отрицательную обыкновенную дробь $-\frac{1}{3}$ в десятичную, нужно разделить ее числитель на знаменатель и поставить перед результатом знак минус.

При делении $1$ на $3$ получается бесконечная периодическая десятичная дробь:

$1 \div 3 = 0,333...$

Такую дробь принято записывать с указанием периода (повторяющейся цифры) в скобках:

$0,(3)$

Так как исходная дробь отрицательная, ставим знак минус.

Ответ: $-0,(3)$.

г) Число $2,5$ уже представлено в виде конечной десятичной дроби.

В данном случае никаких преобразований не требуется. Для справки, это число можно записать в виде смешанного числа:

$2,5 = 2\frac{5}{10} = 2\frac{1}{2}$

Или в виде неправильной дроби:

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

Ответ: $2,5$.