Страница 192, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

44.14 а) На рис. 37;

б) на рис. 38;

в) на рис. 39;

г) на рис. 40.

а) На рис. 37;

Для того чтобы решить эту часть задачи, необходимо иметь доступ к изображению «рис. 37», а также к полному условию задачи 44.14. В предоставленном фрагменте эти данные отсутствуют, указан лишь номер рисунка, к которому относится подпункт.

Ответ: Требуется дополнительная информация (рисунок 37 и условие задачи).

б) на рис. 38;

Решение этого пункта невозможно без ознакомления с содержанием рисунка 38 и основным вопросом задачи. Пожалуйста, предоставьте недостающие материалы для получения развернутого ответа.

Ответ: Требуется дополнительная информация (рисунок 38 и условие задачи).

в) на рис. 39;

Чтобы предоставить решение для этого пункта, требуется сам рисунок 39. Предоставленное изображение содержит только ссылку на него, но не сам рисунок или основную формулировку задачи.

Ответ: Требуется дополнительная информация (рисунок 39 и условие задачи).

г) на рис. 40.

Аналогично предыдущим пунктам, для решения необходимо видеть рисунок 40 и знать, что именно требуется найти или вычислить согласно условию задачи 44.14. Без этих данных дать ответ невозможно.

Ответ: Требуется дополнительная информация (рисунок 40 и условие задачи).

44.15 a) На рис. 41;

б) на рис. 42;

в) на рис. 43;

г) на рис. 44.

Рис. 37

Рис. 38

Рис. 39

Рис. 40

Рис. 41

Рис. 42

Рис. 43

Рис. 44

Используя выделенную цветом часть графика функции $y = -x^2$, найдите наибольшее и наименьшее значение функции и укажите, какому промежутку оси абсцисс соответствует выделенная часть:

В задаче требуется для каждого из указанных рисунков определить промежуток по оси абсцисс, которому соответствует выделенная часть графика, а также найти наибольшее и наименьшее значения функции на этом промежутке. На всех рисунках изображена парабола $y = x^2$.

а) на рис. 41

1. Определение промежутка по оси абсцисс.
Выделенная часть графика начинается в точке, где абсцисса $x = -2$. Эта точка на графике обозначена закрашенным кружком, что означает, что она включается в промежуток.
Выделенная часть графика заканчивается в точке, где абсцисса $x = 1$. Эта точка обозначена выколотым (пустым) кружком, что означает, что она не включается в промежуток.
Таким образом, выделенная часть графика соответствует промежутку $x \in [-2, 1)$.

2. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Функция $y = x^2$ на данном промежутке включает свою вершину в точке $(0, 0)$, так как $0 \in [-2, 1)$. В вершине параболы, ветви которой направлены вверх, находится её минимальное значение.
Следовательно, наименьшее значение функции на этом промежутке: $y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.
Для нахождения наибольшего значения сравним значения функции на концах промежутка.
На левом конце, в точке $x = -2$, значение функции равно $y(-2) = (-2)^2 = 4$. Эта точка принадлежит промежутку.
На правом конце, при $x$, стремящемся к 1, значение функции стремится к $y(1) = 1^2 = 1$. Однако сама точка $x=1$ не входит в промежуток.
Сравнивая значение $4$ и значения, близкие к $1$, очевидно, что наибольшее значение достигается в точке $x = -2$ и равно $4$.
Итак, $y_{наиб} = 4$.

Ответ: выделенная часть графика соответствует промежутку $x \in [-2, 1)$; наибольшее значение функции равно $4$, наименьшее значение функции равно $0$.

б) на рис. 42

1. Определение промежутка по оси абсцисс.
Выделенная часть графика начинается в точке с абсциссой $x = -3$ (закрашенный кружок, точка включается) и заканчивается в точке с абсциссой $x = -2$ (выколотый кружок, точка исключается).
Следовательно, промежуток по оси абсцисс: $x \in [-3, -2)$.

2. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
На промежутке $x \in [-3, -2)$ функция $y = x^2$ является убывающей (так как этот промежуток лежит левее вершины параболы $x=0$).
Поэтому наибольшее значение достигается в самой левой точке промежутка, то есть при $x = -3$.
$y_{наиб} = y(-3) = (-3)^2 = 9$.
Поскольку функция убывает, наименьшее значение она бы принимала в самой правой точке $x = -2$. Однако эта точка исключена из промежутка. Значения функции приближаются к $y(-2) = (-2)^2 = 4$ снизу, но никогда его не достигают. Таким образом, наименьшего значения на данном промежутке не существует.

Ответ: выделенная часть графика соответствует промежутку $x \in [-3, -2)$; наибольшее значение функции равно $9$, наименьшего значения не существует.

в) на рис. 43

1. Определение промежутка по оси абсцисс.
Выделенная часть графика начинается в точке с абсциссой $x = -1$ (закрашенный кружок, точка включается) и заканчивается в точке с абсциссой $x = 2$ (выколотый кружок, точка исключается).
Таким образом, промежуток по оси абсцисс: $x \in [-1, 2)$.

2. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Промежуток $x \in [-1, 2)$ содержит вершину параболы $x = 0$. Следовательно, наименьшее значение функции достигается в этой точке.
$y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.
Для нахождения наибольшего значения рассмотрим поведение функции на концах промежутка.
На левом конце: $y(-1) = (-1)^2 = 1$.
На правом конце, при $x$, стремящемся к 2, значение функции стремится к $y(2) = 2^2 = 4$. Поскольку точка $x=2$ исключена, значение $4$ не достигается.
Значения функции на промежутке $x \in [-1, 2)$ принадлежат множеству $[0, 4)$. Верхняя граница $4$ не достигается, поэтому наибольшего значения у функции на данном промежутке не существует.

Ответ: выделенная часть графика соответствует промежутку $x \in [-1, 2)$; наименьшее значение функции равно $0$, наибольшего значения не существует.

г) на рис. 44

1. Определение промежутка по оси абсцисс.
Выделенная часть графика начинается в точке с абсциссой $x = 1$ (закрашенный кружок, точка включается) и заканчивается в точке с абсциссой $x = 3$ (выколотый кружок, точка исключается).
Следовательно, промежуток по оси абсцисс: $x \in [1, 3)$.

2. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
На промежутке $x \in [1, 3)$ функция $y = x^2$ является возрастающей (так как этот промежуток лежит правее вершины параболы $x=0$).
Поэтому наименьшее значение достигается в самой левой точке промежутка, то есть при $x = 1$.
$y_{наим} = y(1) = 1^2 = 1$.
Поскольку функция возрастает, наибольшее значение она бы принимала в самой правой точке $x = 3$. Однако эта точка исключена из промежутка. Значения функции приближаются к $y(3) = 3^2 = 9$, но никогда его не достигают. Таким образом, наибольшего значения на данном промежутке не существует.

Ответ: выделенная часть графика соответствует промежутку $x \in [1, 3)$; наименьшее значение функции равно $1$, наибольшего значения не существует.