Номер 121, страница 82, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

121 Каждый федеральный округ Российской Федерации объединяет несколько регионов, например областей или республик. Можно построить граф смежности, изображая регионы вершинами. Две вершины связаны ребром, если соответствующие регионы имеют участок сухопутной границы. На рисунках 22 и 23 изображены карты Дальневосточного (рис. 22) и Приволжского (рис. 23) федеральных округов.

Рисунок 22

ЧУКОТСКИЙ
АВТ. ОКРУГ

МАГАДАНСКАЯ
ОБЛАСТЬ

КАМЧАТСКИЙ КРАЙ

РЕСПУБЛИКА САХА
(ЯКУТИЯ)

ХАБАРОВСКИЙ КРАЙ

САХАЛИНСКАЯ
ОБЛАСТЬ

АМУРСКАЯ
ОБЛАСТЬ

ЕВРЕЙСКАЯ
АВТ. ОБЛАСТЬ

ПРИМОРСКИЙ
КРАЙ

РЕСПУБЛИКА
БУРЯТИЯ

ЗАБАЙКАЛЬСКИЙ
КРАЙ

Рисунок 23

РЕСПУБЛИКА
МАРИЙ ЭЛ

КИРОВСКАЯ
ОБЛАСТЬ

ПЕРМСКИЙ
КРАЙ

УДМУРТСКАЯ
РЕСПУБЛИКА

НИЖЕГОРОДСКАЯ
ОБЛАСТЬ

РЕСПУБЛИКА
МОРДОВИЯ

ЧУВАШСКАЯ
РЕСПУБЛИКА -
ЧУВАШИЯ

ПЕНЗЕНСКАЯ
ОБЛАСТЬ

САРАТОВСКАЯ
ОБЛАСТЬ

РЕСПУБЛИКА
ТАТАРСТАН
(ТАТАРСТАН)

САМАРСКАЯ
ОБЛАСТЬ

ОРЕНБУРГСКАЯ
ОБЛАСТЬ

УЛЬЯНОВСКАЯ
ОБЛАСТЬ

РЕСПУБЛИКА
БАШКОРТОСТАН

Постройте граф смежности регионов:

а) для ДВФО;

б) для ПФО.

Есть ли в графе изолированная вершина?

а) для ДВФО;

Граф смежности для Дальневосточного федерального округа (ДВФО) строится по следующему принципу: вершинами графа являются субъекты РФ, входящие в ДВФО, а ребро между двумя вершинами существует, если соответствующие субъекты имеют общую сухопутную границу.

На основе карты (рис. 22) определим вершины и их связи.
Вершины (субъекты ДВФО): Республика Саха (Якутия), Чукотский автономный округ, Камчатский край, Магаданская область, Хабаровский край, Амурская область, Республика Бурятия, Забайкальский край, Еврейская автономная область, Приморский край, Сахалинская область.

Связи (смежные регионы), образующие рёбра графа:
Республика Саха (Якутия) граничит с: Чукотским АО, Магаданской областью, Камчатским краем, Хабаровским краем, Амурской областью, Забайкальским краем.
Чукотский АО граничит с: Республикой Саха (Якутия), Магаданской областью, Камчатским краем.
Камчатский край граничит с: Чукотским АО, Магаданской областью, Республикой Саха (Якутия).
Магаданская область граничит с: Чукотским АО, Камчатским краем, Республикой Саха (Якутия), Хабаровским краем.
Хабаровский край граничит с: Республикой Саха (Якутия), Магаданской областью, Амурской областью, Еврейской АО, Приморским краем, Забайкальским краем.
Амурская область граничит с: Республикой Саха (Якутия), Забайкальским краем, Хабаровским краем, Еврейской АО.
Республика Бурятия граничит с: Забайкальским краем.
Забайкальский край граничит с: Республикой Саха (Якутия), Амурской областью, Республикой Бурятия, Хабаровским краем.
Еврейская АО граничит с: Амурской областью, Хабаровским краем.
Приморский край граничит с: Хабаровским краем.
Сахалинская область не имеет сухопутных границ с другими субъектами ДВФО.

Ответ: граф смежности ДВФО построен. В данном графе есть изолированная вершина — Сахалинская область, так как она является островным регионом и не имеет сухопутных границ с другими субъектами округа. Степень этой вершины равна $0$.

б) для ПФО.

Аналогично, строим граф смежности для Приволжского федерального округа (ПФО) на основе карты (рис. 23).

Вершины (субъекты ПФО): Кировская область, Нижегородская область, Республика Марий Эл, Республика Мордовия, Чувашская Республика, Пензенская область, Саратовская область, Ульяновская область, Самарская область, Республика Татарстан, Пермский край, Удмуртская Республика, Республика Башкортостан, Оренбургская область.

Связи (смежные регионы), образующие рёбра графа:
Кировская область граничит с: Нижегородской областью, Республикой Марий Эл, Республикой Татарстан, Удмуртской Республикой, Пермским краем.
Нижегородская область граничит с: Кировской областью, Республикой Марий Эл, Чувашской Республикой, Республикой Мордовия.
Республика Марий Эл граничит с: Кировской областью, Нижегородской областью, Чувашской Республикой, Республикой Татарстан.
Республика Мордовия граничит с: Нижегородской областью, Чувашской Республикой, Ульяновской областью, Пензенской областью.
Чувашская Республика граничит с: Нижегородской областью, Республикой Марий Эл, Республикой Татарстан, Ульяновской областью, Республикой Мордовия.
Пензенская область граничит с: Республикой Мордовия, Ульяновской областью, Саратовской областью.
Саратовская область граничит с: Пензенской областью, Ульяновской областью, Самарской областью, Оренбургской областью.
Ульяновская область граничит с: Республикой Мордовия, Чувашской Республикой, Республикой Татарстан, Самарской областью, Саратовской областью, Пензенской областью.
Самарская область граничит с: Ульяновской областью, Республикой Татарстан, Оренбургской областью, Саратовской областью.
Республика Татарстан граничит с: Кировской областью, Республикой Марий Эл, Чувашской Республикой, Ульяновской областью, Самарской областью, Оренбургской областью, Республикой Башкортостан, Удмуртской Республикой.
Пермский край граничит с: Кировской областью, Удмуртской Республикой, Республикой Башкортостан.
Удмуртская Республика граничит с: Кировской областью, Пермским краем, Республикой Башкортостан, Республикой Татарстан.
Республика Башкортостан граничит с: Пермским краем, Удмуртской Республикой, Республикой Татарстан, Оренбургской областью.
Оренбургская область граничит с: Республикой Татарстан, Республикой Башкортостан, Самарской областью, Саратовской областью.

Ответ: граф смежности ПФО построен. В данном графе изолированных вершин нет, так как каждый регион округа имеет сухопутную границу хотя бы с одним другим регионом этого же округа. Граф является связным.