gdz.top
Номер 4, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко
Авторы: Высоцкий И. Р., Ященко И. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: зелёный, синий
ISBN: 978-5-09-102539-2 (общ. 2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Вероятность и статистика
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 1. Глава IV. Графы. 19. Степень вершины. Вопросы - номер 4, страница 85.
№3
№4 (с. 85)
Условие. №4 (с. 85)
Приведите пример такого графа или объясните, почему такого не может быть.
Решение 1. №4 (с. 85)
Решение 2. №4 (с. 85)
Решение 3. №4 (с. 85)
Такого графа не существует. Это можно доказать с помощью леммы о рукопожатиях, которая является одним из фундаментальных утверждений в теории графов.
Лемма о рукопожатиях гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер. Это можно записать в виде формулы:
$ \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2|E| $
где $ n $ — число вершин, $ \text{deg}(v_i) $ — степень $ i $-й вершины, а $ |E| $ — количество рёбер в графе.
Из этой формулы следует важное следствие: сумма степеней всех вершин любого графа всегда должна быть чётным числом, так как она равна произведению числа рёбер на 2.
Теперь проверим условие задачи. Нам дан граф с тремя вершинами, степени которых равны 1, 2 и 2. Найдём сумму степеней этих вершин:
$ S = 1 + 2 + 2 = 5 $
Полученная сумма степеней равна 5, что является нечётным числом. Это противоречит лемме о рукопожатиях. Следовательно, граф с таким набором степеней вершин не может существовать.
Ответ: Нет, такой граф не существует, так как сумма степеней его вершин ($1+2+2=5$) является нечётным числом, что противоречит лемме о рукопожатиях.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 85 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 85), авторов: Высоцкий (Иван Ростиславович), Ященко (Иван Валериевич), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.