gdz.top
Номер 124, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко
Авторы: Высоцкий И. Р., Ященко И. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: зелёный, синий
ISBN: 978-5-09-102539-2 (общ. 2023)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Вероятность и статистика
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 1. Глава IV. Графы. 19. Степень вершины. Задания - номер 124, страница 85.
№123
№124 (с. 85)
Условие. №124 (с. 85)
124 Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями $1, 2, 2, 3, 3$.
Решение 1. №124 (с. 85)
Решение 2. №124 (с. 85)
Решение 3. №124 (с. 85)
Для того чтобы определить, можно ли нарисовать такой граф, необходимо воспользоваться одним из фундаментальных свойств графов — леммой о рукопожатиях (или теоремой о сумме степеней вершин).
Лемма о рукопожатиях гласит, что сумма степеней всех вершин в любом неориентированном графе равна удвоенному числу его рёбер. Математически это записывается так: $$ \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2|E| $$ где $n$ — число вершин, $\text{deg}(v_i)$ — степень $i$-ой вершины, а $|E|$ — число рёбер.
Из этой леммы следует важное следствие: сумма степеней всех вершин любого графа всегда является чётным числом.
Теперь проверим, выполняется ли это условие для графа, заданного в задаче. Нам дан граф с 5 вершинами, степени которых должны быть 1, 2, 2, 3, 3.
Найдём сумму этих степеней: $$ 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 11 $$
Полученная сумма степеней равна 11. Это нечётное число.
Поскольку сумма степеней вершин оказалась нечётной, это противоречит лемме о рукопожатиях. Следовательно, граф с таким набором степеней вершин не может существовать.
Ответ: Нарисовать граф с 5 вершинами, имеющими степени 1, 2, 2, 3, 3, невозможно. Это связано с тем, что сумма степеней вершин в любом графе должна быть чётным числом, а в данном случае она нечётна ($1+2+2+3+3=11$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7-9 класс, для упражнения номер 124 расположенного на странице 85 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №124 (с. 85), авторов: Высоцкий (Иван Ростиславович), Ященко (Иван Валериевич), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.