Номер 1, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Своими словами объясните, что такое путь в графе.

1 Представьте, что граф — это карта городов, а дороги между ними — это ребра. В таком случае путь в графе — это конкретный маршрут из одного города в другой, который можно проложить, двигаясь исключительно по существующим дорогам от города к городу.

Более строго, путь — это последовательность вершин, в которой каждая следующая вершина напрямую соединена ребром с предыдущей. Например, если у нас есть вершины $v_1, v_2, v_3, v_4$ и ребра, соединяющие $v_1$ с $v_2$, $v_2$ с $v_3$, и $v_3$ с $v_4$, то последовательность этих вершин $v_1 \to v_2 \to v_3 \to v_4$ является путем.

У каждого пути есть начало (первая вершина), конец (последняя вершина) и длина. Длина пути — это количество ребер (дорог), из которых он состоит. В нашем примере длина пути равна 3.

Важно отметить, что часто под "путем" подразумевают "простой путь", в котором ни одна вершина (и ни одно ребро) не повторяется. Это как путешествие, в котором вы не посещаете один и тот же город дважды. Если же вершины или ребра могут повторяться, то такую последовательность правильнее называть "маршрутом".

Таким образом, путь в графе — это, по сути, "тропинка" из ребер, показывающая, как добраться от одной вершины к другой.

Ответ: Путь в графе — это последовательность вершин, где каждая пара соседних вершин в этой последовательности соединена ребром. Простыми словами, это один из возможных маршрутов для перемещения между двумя точками (вершинами) в сети (графе), двигаясь по ее соединениям (ребрам).