Номер 131, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

131 Есть ли в графе, изображённом на рисунке 30, путь:

а) из вершины А в вершину С;

б) из вершины В в вершину F?

Связный ли это граф?

Рисунок 30

Рисунок 31

а) из вершины А в вершину С;
Чтобы определить, существует ли путь из вершины А в вершину С, нужно посмотреть, соединены ли эти вершины последовательностью рёбер. В графе на рисунке 30 видно, что вершины А и С принадлежат одной и той же части графа (компоненте связности). Существует несколько путей, соединяющих их. Например, можно пройти от вершины А к вершине D, а затем от D к С. Этот путь можно записать как $A \to D \to C$. Другой возможный путь: $A \to B \to C$. Так как существует хотя бы один такой путь, ответ на вопрос положительный.
Ответ: да, существует. Например, путь $A \to B \to C$.

б) из вершины В в вершину F?
Рассмотрим вершины B и F. Вершина B находится в компоненте связности, которая включает вершины {A, B, C, D}. Вершина F находится в другой, отдельной компоненте связности, состоящей из вершин {E, F}. Между этими двумя компонентами нет ни одного ребра. Следовательно, невозможно построить путь от любой вершины из первой компоненты (включая B) к любой вершине из второй компоненты (включая F).
Ответ: нет, не существует.

Связный ли это граф?
Граф называется связным, если между любыми двумя его различными вершинами существует путь. В данном графе, как мы выяснили в предыдущем пункте, не существует пути, например, между вершинами B и F. Наличие хотя бы одной пары вершин, между которыми нет пути, означает, что граф не является связным. Он состоит из двух несвязанных между собой частей, называемых компонентами связности.
Ответ: нет, граф не является связным.