Номер 134, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

134 Рассмотрите рисунок 32 и выпишите номера графов, которые являются:

а) цепями;

б) циклами;

в) несвязными графами.

Рисунок 32

а) цепями;
Цепь (или простой путь) — это связный граф без циклов. У цепи есть две конечные вершины, степень которых равна $1$, а все остальные (промежуточные) вершины имеют степень $2$. Проанализируем графы:
- Граф 2: является цепью. Он связный, не имеет циклов, у него две вершины со степенью $1$ и три вершины со степенью $2$.
- Граф 5: является цепью по тем же причинам. Он связный, без циклов, с двумя вершинами степени $1$ и тремя вершинами степени $2$.
- Граф 8: является простейшей цепью, состоящей из одного ребра и двух вершин, обе со степенью $1$.
Остальные графы не подходят под это определение: граф 1 несвязный, а графы 3, 4, 6, 7, 9 содержат циклы.
Ответ: 2, 5, 8.

б) циклами;
Цикл — это связный граф, в котором все вершины имеют одинаковую степень, равную $2$. Такой граф образует единый замкнутый путь.
- Граф 9: является циклом. Это связный граф, и степень каждой его вершины равна $2$.
Другие графы не являются циклами. Графы 3, 4, 6, 7 хотя и содержат циклы, но не являются ими в строгом смысле, так как в них есть вершины со степенями $3$ и $4$. Графы 1, 2, 5, 8 не являются циклами.
Ответ: 9.

в) несвязными графами.
Несвязный граф — это граф, который состоит из двух или более не соединенных между собой частей, которые называются компонентами связности.
- Граф 1: является несвязным. Он состоит из двух компонент связности, каждая из которых представляет собой отдельное ребро.
Все остальные графы (с 2 по 9) являются связными, так как в каждом из них существует путь между любыми двумя вершинами.
Ответ: 1.