Номер 139, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

139 В Солнечной системе введено космическое сообщение. Корабли осуществляют рейсы в обе стороны по следующим маршрутам:

Земля – Меркурий, Марс – Венера, Уран – Нептун, Марс – Меркурий, Юпитер – Плутон, Меркурий – Венера, Нептун – Сатурн, Сатурн – Юпитер, Плутон – Уран.

Можно ли добраться с Земли до Плутона?

Для решения этой задачи представим планеты в виде вершин графа, а космические маршруты — в виде ребер, соединяющих эти вершины. Поскольку рейсы осуществляются в обе стороны, граф является неориентированным. Вопрос сводится к тому, чтобы определить, существует ли путь в этом графе от вершины «Земля» до вершины «Плутон», то есть находятся ли они в одной компоненте связности.

Сначала выделим все прямые сообщения между планетами из условия:

1. Земля — Меркурий
2. Марс — Венера
3. Уран — Нептун
4. Марс — Меркурий
5. Юпитер — Плутон
6. Меркурий — Венера
7. Нептун — Сатурн
8. Сатурн — Юпитер
9. Плутон — Уран

Теперь определим группы связанных между собой планет. Начнем с Земли:

С Земли можно попасть на Меркурий. С Меркурия есть рейсы до Марса и Венеры. Между Марсом и Венерой также есть прямое сообщение, и они обе связаны с Меркурием. Таким образом, планеты Земля, Меркурий, Марс и Венера образуют одну связанную группу. Из этой группы нет маршрутов к другим планетам.

Рассмотрим оставшиеся планеты, начав с Плутона:

С Плутона можно добраться до Юпитера и Урана. С Юпитера можно попасть на Сатурн. С Сатурна — на Нептун. А Нептун связан с Ураном. Таким образом, планеты Плутон, Юпитер, Уран, Сатурн и Нептун образуют вторую связанную группу.

В результате мы имеем две отдельные, не связанные между собой транспортные сети:

Сеть 1: {Земля, Меркурий, Марс, Венера}
Сеть 2: {Плутон, Юпитер, Уран, Сатурн, Нептун}

Поскольку Земля находится в первой сети, а Плутон — во второй, и между этими сетями нет никаких рейсов, совершить путешествие с Земли на Плутон невозможно.

Ответ: Нет, добраться с Земли до Плутона невозможно.