Номер 138, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

138 В деревне 9 домов. Соседними будем считать участки, у которых есть общий забор. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор — Дмитрию и Никите, а также по соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Дмитрием и Сергей с Антоном и больше соседей в деревне нет. Может ли Пётр, перелезая через заборы соседних участков, пробраться на участок к Никите?

Для решения этой задачи представим расположение участков в деревне в виде графа. Участки жителей будут вершинами этого графа, а общие заборы между ними — ребрами, которые соединяют эти вершины. Вопрос, может ли Пётр пробраться на участок к Никите, означает, существует ли в этом графе путь от вершины «Пётр» до вершины «Никита».

Для начала систематизируем все соседские связи, описанные в условии. В деревне 9 жителей: Пётр, Иван, Антон, Максим, Сергей, Виктор, Дмитрий, Никита, Евгений.

Проанализируем, кто с кем связан, чтобы определить, является ли граф связным. Для этого найдем все участки, до которых можно добраться от Петра, перелезая через заборы.

Начнем с Петра. Его соседи — Иван и Антон. Значит, к ним можно попасть.
Далее смотрим на соседей Ивана: это Пётр (уже рассмотрен), Максим и Сергей. К ним тоже есть путь.
Теперь соседи Антона: это Пётр (рассмотрен) и Сергей (уже в группе).
Соседи Максима: Иван и Сергей (оба уже в группе).
Соседи Сергея: Максим, Иван и Антон (все уже в группе).
Таким образом, первая группа связанных участков включает: Петра, Ивана, Антона, Максима и Сергея. Ни у кого из них нет соседей за пределами этой группы.

Теперь рассмотрим оставшихся жителей: Никиту, Виктора, Дмитрия и Евгения.
Соседи Никиты — это Виктор и Евгений.
Соседи Виктора — это Дмитрий и Никита.
Соседи Дмитрия — это Виктор и Евгений.
Соседи Евгения — это Дмитрий и Никита.
Эта четверка образует вторую, отдельную группу связанных участков. Ни один из них не является соседом для кого-либо из первой группы.

Итак, деревня фактически разделена на две изолированные друг от друга части (две компоненты связности графа). Пётр находится в одной части, а Никита — в другой. Поскольку между этими двумя группами участков нет ни одного общего забора, Пётр не сможет попасть на участок Никиты, перелезая через заборы соседей.

Ответ: Нет, Пётр не может пробраться на участок к Никите, так как их участки находятся в разных, не связанных между собой группах домов.