Номер 6, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

6 Какой граф называют связным?

В теории графов, граф $G = (V, E)$, состоящий из множества вершин $V$ и множества ребер $E$, называют связным, если для любой пары его различных вершин $u$ и $v$ существует хотя бы один путь, соединяющий эти вершины.

Путь в графе — это последовательность ребер, которая соединяет последовательность вершин. Простыми словами, граф является связным, если он представляет собой единое целое, а не состоит из нескольких отдельных, не соединенных между собой частей (компонент связности). Из любой вершины связного графа можно «добраться» до любой другой, перемещаясь по его ребрам.

Например, если представить города как вершины, а дороги между ними как ребра, то граф дорожной сети будет связным, если из любого города можно проехать в любой другой. Если же существует город или группа городов, из которых невозможно добраться до остальных (например, остров без мостов и паромных переправ), то такой граф будет несвязным.

Для ориентированных графов (орграфов), где ребра имеют направление, различают более строгие типы связности:

Слабая связность: Орграф называется слабо связным, если его «основа» (неориентированный граф, полученный игнорированием направлений всех ребер) является связной. То есть, путь между любыми двумя вершинами существует, если можно двигаться по ребрам в любую сторону.

Сильная связность: Орграф называется сильно связным, если для любой упорядоченной пары вершин $(u, v)$ существует ориентированный путь как из $u$ в $v$, так и из $v$ в $u$. Это означает, что из любой вершины можно добраться до любой другой, строго следуя направлениям ребер.

Ответ: Связным называют граф, в котором для любых двух вершин существует путь, их соединяющий.