Страница 109, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

1 Вообразите, что вы ловите рыбу на озере, где водится только окунь и плотва. Какие случайные события могут произойти в этом случайном опыте?

Случайный опыт в данной задаче — это одна попытка поймать рыбу. Случайное событие — это результат (исход) такой попытки. Исходя из условия, что в озере водятся только окунь и плотва, а также учитывая реальность самого процесса рыбалки, можно выделить следующие возможные случайные события:

Событие 1: Пойман окунь.
Это один из возможных исходов, так как окунь есть в озере.

Событие 2: Поймана плотва.
Это второй возможный исход, так как плотва также водится в озере.

Событие 3: Ничего не поймано.
Рыбалка не всегда бывает успешной, поэтому отсутствие улова — это тоже полноценное случайное событие в данном опыте.

Эти три события являются основными (элементарными) и несовместными исходами (не могут произойти одновременно). Кроме них, в теории вероятностей можно выделить и другие виды событий:

Составное событие: «поймана рыба». Это событие произойдет, если будет пойман либо окунь, либо плотва.
Невозможное событие: «пойман карп». Такое событие не может произойти, так как по условию в озере нет других видов рыб.
Достоверное событие: «пойман окунь, или поймана плотва, или ничего не поймано». Это событие охватывает все возможные исходы, а значит, оно обязательно произойдет.

Ответ: В этом случайном опыте могут произойти три основных события: поймать окуня, поймать плотву или ничего не поймать.

2 Случайный эксперимент — определение времени работы некоторого мобильного телефона от батареи. Какие случайные события возможны в этом эксперименте?

В данном случайном эксперименте результатом является время работы мобильного телефона от одной зарядки батареи. Это время является случайной величиной, так как оно может меняться от одного испытания к другому из-за множества факторов (температура, запущенные приложения, уровень сигнала сети и т.д.). Обозначим эту случайную величину как $T$. Время $T$ является неотрицательным числом, то есть $T \ge 0$.

Случайным событием в этом контексте является любое утверждение о значении, которое может принять случайная величина $T$. Приведем несколько примеров возможных случайных событий:

• Событие A: Телефон проработал менее 12 часов. Это событие произойдет, если измеренное время $T$ окажется меньше 12. Математически это записывается как $T < 12$.
• Событие B: Телефон проработал больше суток. Это событие произойдет, если $T > 24$ часа.
• Событие C: Время работы телефона составило от 15 до 20 часов включительно. Это событие произойдет, если $15 \le T \le 20$.
• Событие D: Телефон разрядился ровно через 18 часов 30 минут. Это элементарное событие, которое можно записать как $T = 18.5$.
• Событие E: Телефон не включился или выключился сразу после включения. Это событие соответствует $T = 0$.

Любое такое утверждение, исход которого (истинно оно или ложно) становится известен только после проведения эксперимента, является случайным событием.

Ответ: Возможные случайные события — это утверждения о времени работы телефона $T$, например: время работы меньше 12 часов ($T < 12$), время работы больше 24 часов ($T > 24$), время работы находится в интервале от 15 до 20 часов ($15 \le T \le 20$), телефон не проработал совсем ($T=0$).

3 Игральный кубик бросают один раз. Приведите примеры двух-трёх случайных событий в этом эксперименте.

Эксперимент заключается в однократном броске стандартного игрального кубика. У кубика 6 граней, на которых нанесены числа от 1 до 6. Множество всех возможных исходов этого эксперимента (пространство элементарных событий) можно записать как $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Случайное событие — это любой исход или набор исходов, который может произойти в результате эксперимента. Ниже приведены три примера случайных событий.

Пример 1
Событие А: «выпало чётное число очков». Это событие наступает, если на кубике выпадает одно из чисел: 2, 4 или 6. Множество исходов, благоприятствующих этому событию, — $A = \{2, 4, 6\}$.
Ответ: выпало чётное число очков.

Пример 2
Событие B: «выпало число очков, большее 4». Это событие наступает, если на кубике выпадает 5 или 6. Множество исходов, благоприятствующих этому событию, — $B = \{5, 6\}$.
Ответ: выпало число очков, большее 4.

Пример 3
Событие C: «выпало простое число очков». Простыми числами на гранях кубика являются 2, 3 и 5. Это событие наступает, если выпадает одно из этих чисел. Множество исходов, благоприятствующих этому событию, — $C = \{2, 3, 5\}$.
Ответ: выпало простое число очков.

4 Автомобиль подъезжает к перекрёстку двух дорог и намерен продолжить движение. Какие случайные события возможны в этом случайном опыте? Приведите несколько примеров.

Случайный опыт в данной задаче — это процесс проезда автомобилем перекрёстка двух дорог. Исход этого опыта не является предопределённым и зависит от множества случайных факторов. Случайное событие — это любой возможный результат этого опыта.

В этом случайном опыте возможны следующие случайные события. Приведём несколько примеров, сгруппировав их по типам:

1. События, связанные с направлением движения:
• Автомобиль поедет прямо.
• Автомобиль повернёт направо.
• Автомобиль повернёт налево.
• Автомобиль совершит разворот и поедет в обратном направлении (если это разрешено на данном перекрёстке).

2. События, связанные с правилами дорожного движения и дорожной обстановкой:
• Автомобиль проедет перекрёсток на зелёный сигнал светофора.
• Автомобиль остановится на красный сигнал светофора.
• Автомобиль уступит дорогу другому транспортному средству, имеющему преимущество.
• Автомобиль уступит дорогу пешеходу на пешеходном переходе.

3. События, связанные с непредвиденными обстоятельствами:
• Автомобиль попадёт в дорожно-транспортное происшествие (ДТП).
• Автомобиль сломается на перекрёстке.
• Водитель изменит первоначально намеченный маршрут.

4. Составные события (комбинация нескольких простых):
• Автомобиль остановится на красный свет, а затем повернёт налево на зелёный.
• Автомобиль поедет прямо, не снижая скорости, так как для его направления горит зелёный свет и нет помех.

Ответ: Возможные случайные события включают в себя выбор одного из направлений движения (прямо, направо, налево, разворот), остановку или безостановочное движение через перекрёсток в зависимости от сигналов светофора и дорожной обстановки, взаимодействие с другими участниками движения (пропустить пешехода или другой автомобиль), а также возникновение непредвиденных ситуаций, таких как поломка автомобиля или ДТП.