Номер 4, страница 37 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

III. Движение, взаимодействие, масса. Решаем задачи - номер 4, страница 37.

Условие.

4. В сосуд, содержащий 1 л воды, добавили 1 л молока. Определите плотность смеси, если плотность воды $1000 \text{ кг/м}^3$, плотность молока $1030 \text{ кг/м}^3$. Считайте, что суммарный объём смеси равен сумме объёмов воды и молока.

Решение.

Дано:

Объём воды $V_в = 1$ л

Объём молока $V_м = 1$ л

Плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³

Плотность молока $\rho_м = 1030$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

Так как $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 0.001 \text{ м}^3$, то:

$V_в = 1 \text{ л} = 0.001 \text{ м}^3$

$V_м = 1 \text{ л} = 0.001 \text{ м}^3$

Найти:

Плотность смеси $\rho_{см}$

Решение:

Плотность смеси ($\rho_{см}$) определяется как отношение общей массы смеси ($m_{см}$) к её общему объёму ($V_{см}$):

$\rho_{см} = \frac{m_{см}}{V_{см}}$

Общая масса смеси равна сумме масс её компонентов (воды и молока), так как масса сохраняется при смешивании.

$m_{см} = m_в + m_м$

По условию задачи, суммарный объём смеси равен сумме объёмов воды и молока:

$V_{см} = V_в + V_м$

Массу каждого компонента можно найти по формуле $m = \rho \cdot V$.

1. Найдём массу воды:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 1$ кг

2. Найдём массу молока:

$m_м = \rho_м \cdot V_м = 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 1.03$ кг

3. Теперь найдём общую массу смеси:

$m_{см} = m_в + m_м = 1 \text{ кг} + 1.03 \text{ кг} = 2.03$ кг

4. Найдём общий объём смеси:

$V_{см} = V_в + V_м = 0.001 \text{ м}^3 + 0.001 \text{ м}^3 = 0.002$ м³

5. Наконец, рассчитаем плотность смеси:

$\rho_{см} = \frac{m_{см}}{V_{см}} = \frac{2.03 \text{ кг}}{0.002 \text{ м}^3} = 1015 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Поскольку объёмы смешиваемых жидкостей равны, плотность смеси можно также найти как среднее арифметическое их плотностей:

$\rho_{см} = \frac{\rho_в + \rho_м}{2} = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} + 1030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{2} = \frac{2030 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{2} = 1015 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность смеси равна $1015$ кг/м³.