Номер 1, страница 83 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

1. Длина выпускаемого в Казахстане грузового вагона – 13 м, ширина – 3,2 м, высота – 3,5 м, предельная грузоподъемность – 60 т, собственная масса – 15 т. Рассчитайте, какой предельный объем железа, угля и дерева можно везти этим вагоном. Для каждого случая определите среднюю плотность груженого вагона.

Дано:

Длина вагона, $L = 13$ м

Ширина вагона, $W = 3.2$ м

Высота вагона, $H = 3.5$ м

Предельная грузоподъемность, $m_{груза\_max} = 60$ т

Собственная масса вагона, $m_{вагона} = 15$ т

Плотности веществ (справочные значения):

Плотность железа, $\rho_{ж} = 7800$ кг/м³

Насыпная плотность каменного угля, $\rho_{у} = 1400$ кг/м³

Плотность дерева (сухая сосна), $\rho_{д} = 400$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$m_{груза\_max} = 60 \text{ т} = 60 \cdot 10^3 \text{ кг} = 60000 \text{ кг}$

$m_{вагона} = 15 \text{ т} = 15 \cdot 10^3 \text{ кг} = 15000 \text{ кг}$

Найти:

Предельный объем $V_{пред}$ для железа, угля и дерева.

Среднюю плотность груженого вагона $\rho_{средняя}$ для каждого случая.

Решение:

1. Сначала рассчитаем внутренний объем вагона, который определяет максимальный объем груза, который можно в него поместить:

$V_{вагона} = L \cdot W \cdot H = 13 \text{ м} \cdot 3.2 \text{ м} \cdot 3.5 \text{ м} = 145.6 \text{ м}^3$

2. Перевозка груза ограничена двумя факторами: максимальной грузоподъемностью ($m_{груза\_max} = 60000$ кг) и объемом вагона ($V_{вагона} = 145.6$ м³). Для каждого материала необходимо определить, какой из этих факторов будет ограничивающим. Предельный объем груза будет наименьшим из двух значений: объема, рассчитанного по массе, и объема самого вагона.

Железо

Определим, какой объем займут 60 тонн железа:

$V_{ж\_по\_массе} = \frac{m_{груза\_max}}{\rho_{ж}} = \frac{60000 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} \approx 7.69 \text{ м}^3$

Так как $V_{ж\_по\_массе} (7.69 \text{ м}^3) < V_{вагона} (145.6 \text{ м}^3)$, вагон можно загрузить до полной грузоподъемности. Ограничивающим фактором является масса.

Таким образом, предельный объем железа, который можно везти, составляет $V_{пред\_ж} \approx 7.69 \text{ м}^3$, а его масса будет $60000$ кг.

Теперь определим среднюю плотность груженого вагона. Полная масса груженого вагона:

$m_{полная} = m_{вагона} + m_{груза\_max} = 15000 \text{ кг} + 60000 \text{ кг} = 75000 \text{ кг}$

Средняя плотность — это отношение полной массы к объему вагона:

$\rho_{средняя\_ж} = \frac{m_{полная}}{V_{вагона}} = \frac{75000 \text{ кг}}{145.6 \text{ м}^3} \approx 515.1 \text{ кг/м}^3$

Ответ: Предельный объем железа – $7.69 \text{ м}^3$; средняя плотность груженого вагона – $515.1 \text{ кг/м}^3$.

Уголь

Определим, какой объем займут 60 тонн угля:

$V_{у\_по\_массе} = \frac{m_{груза\_max}}{\rho_{у}} = \frac{60000 \text{ кг}}{1400 \text{ кг/м}^3} \approx 42.86 \text{ м}^3$

Так как $V_{у\_по\_массе} (42.86 \text{ м}^3) < V_{вагона} (145.6 \text{ м}^3)$, вагон можно загрузить до полной грузоподъемности. Ограничивающим фактором также является масса.

Предельный объем угля, который можно везти, равен $V_{пред\_у} \approx 42.86 \text{ м}^3$, а его масса – $60000$ кг.

Полная масса груженого вагона та же, что и в случае с железом: $m_{полная} = 75000$ кг.

Средняя плотность груженого вагона:

$\rho_{средняя\_у} = \frac{m_{полная}}{V_{вагона}} = \frac{75000 \text{ кг}}{145.6 \text{ м}^3} \approx 515.1 \text{ кг/м}^3$

Ответ: Предельный объем угля – $42.86 \text{ м}^3$; средняя плотность груженого вагона – $515.1 \text{ кг/м}^3$.

Дерево

Для расчета возьмем плотность сухой сосны $\rho_{д} = 400$ кг/м³. Определим, какой объем займут 60 тонн дерева:

$V_{д\_по\_массе} = \frac{m_{груза\_max}}{\rho_{д}} = \frac{60000 \text{ кг}}{400 \text{ кг/м}^3} = 150 \text{ м}^3$

Так как $V_{д\_по\_массе} (150 \text{ м}^3) > V_{вагона} (145.6 \text{ м}^3)$, вагон нельзя загрузить до полной грузоподъемности, так как весь груз не поместится. В этом случае ограничивающим фактором является объем вагона.

Следовательно, предельный объем дерева равен объему вагона: $V_{пред\_д} = 145.6 \text{ м}^3$.

Рассчитаем массу дерева, которая поместится в вагон:

$m_{груза\_д} = V_{пред\_д} \cdot \rho_{д} = 145.6 \text{ м}^3 \cdot 400 \text{ кг/м}^3 = 58240 \text{ кг}$

Эта масса ($58.24$ т) меньше грузоподъемности вагона ($60$ т), что подтверждает правильность рассуждений.

Теперь определим полную массу и среднюю плотность груженого вагона:

$m_{полная} = m_{вагона} + m_{груза\_д} = 15000 \text{ кг} + 58240 \text{ кг} = 73240 \text{ кг}$

$\rho_{средняя\_д} = \frac{m_{полная}}{V_{вагона}} = \frac{73240 \text{ кг}}{145.6 \text{ м}^3} \approx 503.0 \text{ кг/м}^3$

Ответ: Предельный объем дерева – $145.6 \text{ м}^3$; средняя плотность груженого вагона – $503.0 \text{ кг/м}^3$.