Номер 2, страница 83 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

2. Существует несколько способов определения плотности яблока, купленного в магазине. Представьте их в письменном виде и обсудите в группе.

Для определения плотности яблока необходимо найти его массу и объем. Плотность ($\rho$) вычисляется по формуле: $ \rho = \frac{m}{V} $ где $m$ — масса тела, а $V$ — его объем. Поскольку яблоко имеет неправильную форму, для определения его объема используются косвенные методы. Рассмотрим несколько способов.

Способ 1: Метод вытеснения жидкости (с использованием мерного цилиндра)

Этот способ основан на измерении объема воды, вытесненной яблоком при полном погружении.

Оборудование: кухонные или лабораторные весы, мерный цилиндр (или любой другой мерный сосуд, например, мерный стакан) с водой, тонкий стержень (например, спица) или грузик с нитью.

Порядок действий:

1. С помощью весов измеряем массу яблока ($m$).

2. В мерный цилиндр наливаем воду. Объем воды должен быть достаточным, чтобы яблоко могло полностью в нее погрузиться, но не настолько большим, чтобы вода перелилась. Записываем начальный объем воды ($V_1$).

3. Полностью погружаем яблоко в воду. Так как плотность яблок часто меньше плотности воды, оно будет всплывать. Чтобы этого избежать, можно аккуратно притопить его тонким стержнем, стараясь, чтобы объем погруженной части стержня был минимален.

4. Записываем новый уровень воды в цилиндре ($V_2$).

5. Объем яблока равен разности конечного и начального объемов воды: $ V = V_2 - V_1 $

6. Рассчитываем плотность яблока по формуле: $ \rho = \frac{m}{V_2 - V_1} $

Примечание: Для большей точности при погружении плавающего яблока можно использовать небольшой тяжелый грузик (например, гайку). Сначала измеряют объем воды, вытесненной одним лишь грузиком, а затем — грузиком вместе с привязанным к нему яблоком. Объем яблока будет равен разности объемов вытесненной воды во втором и первом случаях.

Ответ: Плотность яблока можно найти, измерив его массу на весах и объем методом вытеснения жидкости в мерном цилиндре, после чего рассчитать по формуле $\rho = m/V$.

Способ 2: Метод гидростатического взвешивания (с использованием динамометра)

Этот способ основан на законе Архимеда. Он позволяет найти объем тела через измерение выталкивающей силы, действующей на него в жидкости.

Оборудование: динамометр (пружинные весы или электронные весы с функцией подвесного взвешивания), сосуд с водой.

Порядок действий:

1. С помощью динамометра измеряем вес яблока в воздухе ($P_{возд}$). Масса яблока будет равна $m = P_{возд} / g$, где $g$ — ускорение свободного падения. Также массу $m$ можно измерить на обычных весах.

2. Подвесив яблоко к динамометру, полностью погружаем его в сосуд с водой и измеряем его вес в воде ($P_{воды}$).

3. Выталкивающая (Архимедова) сила, действующая на яблоко, равна разности его веса в воздухе и в воде: $ F_A = P_{возд} - P_{воды} $

4. Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила также равна весу вытесненной жидкости: $ F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V $ где $\rho_{воды}$ — плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³), $g$ — ускорение свободного падения, $V$ — объем яблока.

5. Приравнивая два выражения для $F_A$, находим объем яблока: $ V = \frac{P_{возд} - P_{воды}}{\rho_{воды} \cdot g} $

6. Рассчитываем плотность яблока: $ \rho = \frac{m}{V} = \frac{P_{возд}/g}{(P_{возд} - P_{воды})/(\rho_{воды} \cdot g)} = \frac{P_{возд}}{P_{возд} - P_{воды}} \cdot \rho_{воды} $

Эта формула удобна тем, что для расчета не требуется знать значение $g$, если используются показания веса (силы), а не массы.

Ответ: Плотность яблока можно определить, измерив его вес в воздухе и в воде с помощью динамометра и используя известную плотность воды, по формуле $\rho = \frac{P_{возд}}{P_{возд} - P_{воды}} \cdot \rho_{воды}$.

Способ 3: Метод аппроксимации геометрической формой (приближенный)

Это наименее точный способ, который дает лишь оценочное значение плотности и может быть использован при отсутствии мерной посуды или динамометра.

Оборудование: весы, линейка или штангенциркуль.

Порядок действий:

1. С помощью весов измеряем массу яблока ($m$).

2. Принимаем, что яблоко имеет форму, близкую к шару. С помощью линейки или штангенциркуля измеряем его "диаметр" ($d$) в нескольких разных направлениях и находим среднее значение.

3. Вычисляем средний радиус яблока: $r = d/2$.

4. Рассчитываем примерный объем яблока по формуле объема шара: $ V \approx \frac{4}{3}\pi r^3 $

5. Рассчитываем приблизительную плотность яблока: $ \rho \approx \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi r^3} $

Ответ: Приблизительную плотность яблока можно оценить, измерив его массу на весах и аппроксимировав его объем объемом шара с усредненным диаметром, после чего рассчитать по формуле $\rho \approx m/V$.

Обсуждение методов

При обсуждении в группе стоит обратить внимание на следующие аспекты:

• Точность: Наиболее точными являются первые два способа, основанные на законе Архимеда. Точность метода с мерным цилиндром (Способ 1) зависит от точности шкалы цилиндра и аккуратности экспериментатора (важно избежать брызг и полностью погрузить тело). Метод гидростатического взвешивания (Способ 2) может дать очень точные результаты при использовании чувствительного динамометра. Метод аппроксимации (Способ 3) является самым неточным, так как форма яблока далека от идеального шара.

• Доступность оборудования: Для первого и третьего способов достаточно оборудования, которое можно найти на кухне (кухонные весы, мерный стакан, линейка). Для второго способа требуется динамометр, который является специализированным лабораторным прибором, хотя его можно заменить бытовым безменом.

• Сложность выполнения: Первый способ наиболее интуитивно понятен и прост в исполнении. Второй способ требует чуть большего понимания физических законов и аккуратности при взвешивании в воде. Третий способ прост, но его результат имеет низкую достоверность.

Вывод: Для получения наиболее достоверного результата в домашних условиях лучше всего подходит Способ 1. В условиях школьной лаборатории предпочтительнее может быть Способ 2 как более точный и элегантный с точки зрения физики. Способ 3 можно использовать только для очень грубой оценки.