Номер 3, страница 82 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

3. Масса пробирки, полностью заполненной водой, составляет 50 г. В нее поместили кусок металла массой 12 г, в результате чего общая масса пробирки с водой и металлом составила 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

Дано:

$m_{п+в} = 50 \text{ г}$ (масса пробирки, полностью заполненной водой)

$m_{м} = 12 \text{ г}$ (масса куска металла)

$m_{общ} = 60,5 \text{ г}$ (общая масса пробирки с водой и металлом)

$\rho_{в} = 1 \text{ г/см}^3$ (плотность воды)

$m_{п+в} = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$

$m_{м} = 12 \text{ г} = 0,012 \text{ кг}$

$m_{общ} = 60,5 \text{ г} = 0,0605 \text{ кг}$

$\rho_{в} = 1 \text{ г/см}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\rho_{м}$ (плотность металла)

Решение:

1. Когда кусок металла помещают в пробирку, полностью заполненную водой, он вытесняет объем воды, равный своему собственному объему. Эта вода выливается из пробирки. Изменение общей массы системы складывается из добавления массы металла и вычитания массы вылившейся воды.

2. Найдем массу вытесненной воды ($m_{выт.в}$). Если бы вода не вылилась, то общая масса системы составила бы сумму массы пробирки с водой и массы металла: $m_{п+в} + m_{м} = 50 \text{ г} + 12 \text{ г} = 62 \text{ г}$.

3. Фактическая конечная масса системы $m_{общ}$ составила $60,5 \text{ г}$. Разница между массой, которая была бы без выливания, и фактической массой равна массе вытесненной воды:

$m_{выт.в} = (m_{п+в} + m_{м}) - m_{общ} = 62 \text{ г} - 60,5 \text{ г} = 1,5 \text{ г}$

4. Согласно закону Архимеда, объем погруженного тела равен объему вытесненной им жидкости. Таким образом, объем куска металла $V_{м}$ равен объему вытесненной воды $V_{выт.в}$. Зная плотность воды ($\rho_в \approx 1 \text{ г/см}^3$), можем найти этот объем:

$V_{м} = V_{выт.в} = \frac{m_{выт.в}}{\rho_{в}} = \frac{1,5 \text{ г}}{1 \text{ г/см}^3} = 1,5 \text{ см}^3$

5. Теперь, зная массу металла ($m_{м} = 12 \text{ г}$) и его объем ($V_{м} = 1,5 \text{ см}^3$), можем вычислить его плотность $\rho_{м}$:

$\rho_{м} = \frac{m_{м}}{V_{м}} = \frac{12 \text{ г}}{1,5 \text{ см}^3} = 8 \text{ г/см}^3$

6. Переведем полученное значение в систему СИ:

$8 \text{ г/см}^3 = 8 \times \frac{0,001 \text{ кг}}{(0,01 \text{ м})^3} = 8 \times \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 8 \times 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 8000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность металла составляет $8 \text{ г/см}^3$ или $8000 \text{ кг/м}^3$.