Номер 8, страница 209 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

8. Как вы считаете, вокруг чего вращается Луна: вокруг центра Земли или вокруг центра масс Земля – Луна? Обсудите в группе, ответы обоснуйте.

Вопреки распространенному упрощенному представлению, Луна вращается не вокруг центра Земли. В действительности и Земля, и Луна вращаются вокруг их общего центра масс, который также называют барицентром системы Земля-Луна.

Обоснование:

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, два тела (в данном случае Земля и Луна) притягивают друг друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Это означает, что не только Земля притягивает Луну, заставляя ее двигаться по орбите, но и Луна притягивает Землю. В результате оба небесных тела движутся по своим собственным орбитам вокруг одной общей точки — центра масс их системы.

Центр масс — это точка, в которой можно считать сосредоточенной всю массу системы. Ее положение зависит от масс тел и расстояния между ними. Поскольку масса Земли значительно больше массы Луны (примерно в 81 раз), центр масс системы Земля-Луна смещен от центра Земли в сторону Луны, но находится все еще внутри самой Земли.

Таким образом, и центр Земли, и центр Луны описывают эллиптические (в приближении круговые) траектории вокруг барицентра. Движение Земли при этом выглядит как небольшое "покачивание" с периодом, равным лунному месяцу.

Для наглядности можно рассчитать положение этого центра масс.

Дано:

Масса Земли ($M_З$) $\approx 5,972 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Луны ($M_Л$) $\approx 7,342 \cdot 10^{22}$ кг

Среднее расстояние между центрами Земли и Луны ($d$) $\approx 384 400$ км

Средний радиус Земли ($R_З$) $\approx 6 371$ км

Найти:

Расстояние от центра Земли до центра масс системы Земля-Луна ($r_З$).

Решение:

Положение центра масс ($r_З$) относительно центра более массивного тела (Земли) находится по формуле: $r_З = d \cdot \frac{M_Л}{M_З + M_Л}$

Подставим известные значения: $r_З = 384400 \text{ км} \cdot \frac{7,342 \cdot 10^{22} \text{ кг}}{5,972 \cdot 10^{24} \text{ кг} + 7,342 \cdot 10^{22} \text{ кг}}$

$r_З = 384400 \text{ км} \cdot \frac{7,342 \cdot 10^{22}}{597,2 \cdot 10^{22} + 7,342 \cdot 10^{22}}$

$r_З = 384400 \text{ км} \cdot \frac{7,342}{604,542} \approx 384400 \text{ км} \cdot 0,01214$

$r_З \approx 4668 \text{ км}$

Полученное расстояние $r_З \approx 4668$ км меньше радиуса Земли $R_З \approx 6371$ км. Это означает, что барицентр системы Земля-Луна находится внутри Земли, примерно на 1700 км ниже ее поверхности.

Из-за того, что центр масс находится внутри Земли, и создается впечатление, будто Луна вращается вокруг центра Земли, хотя на самом деле оба тела вращаются вокруг этой общей точки.

Ответ: Луна, как и Земля, вращается вокруг общего центра масс системы Земля-Луна.