Задание 2, страница 210 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

Задание 2. Повторите опыт, продевая нить через другое отверстие и снова отметьте линию действия силы тяжести. Третий раз проделав опыт с помощью другого неиспользованного отверстия, убедитесь, что во всех трех случаях линии силы тяжести проходят через одну и ту же точку $\text{O}$, которая является центром масс вырезанной плоской фигуры.

Проверьте, действительно ли точка $\text{O}$ является центром масс вашей фигуры. Для этого положите фигуру на острие карандаша или ручки так, чтобы центр масс находился на острие. Можно проверить и по-другому, проделав шилом отверстие в точке $\text{O}$ фигуры и пропустив через него гвоздь, который послужит осью вращения. Если картонная фигура в любом ее положении сохранит безразличное равновесие, то это значит, что точка $\text{O}$ действительно является центром масс данной фигуры.

В данном задании описывается экспериментальный метод определения и проверки положения центра масс плоской фигуры. Ниже приведено развернутое объяснение физических принципов, лежащих в основе этого метода.

Повторите опыт, продевая нить через другое отверстие и снова отметьте линию действия силы тяжести. Третий раз проделав опыт с помощью другого неиспользованного отверстия, убедитесь, что во всех трех случаях линии силы тяжести проходят через одну и ту же точку О, которая является центром масс вырезанной плоской фигуры.

Решение:

Этот метод определения положения центра масс основан на условии равновесия тела, подвешенного в одной точке.

Когда плоская фигура свободно подвешена на нити, на нее действуют две основные силы:

1. Сила натяжения нити $ \vec{T} $, направленная вертикально вверх вдоль нити.

2. Сила тяжести $ \vec{F}_g = m\vec{g} $. Эта сила является равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы тела. Она всегда приложена к центру масс тела (в однородном поле тяжести Земли центр масс совпадает с центром тяжести) и направлена вертикально вниз.

Для того чтобы тело находилось в состоянии покоя (равновесии), необходимо, чтобы суммарный момент сил относительно любой точки был равен нулю. Если рассмотреть моменты сил относительно точки подвеса, то момент силы натяжения равен нулю, так как ее линия действия проходит через эту точку. Следовательно, для равновесия момент силы тяжести также должен быть равен нулю. Это возможно только в том случае, если линия действия силы тяжести тоже проходит через точку подвеса.

Таким образом, в состоянии равновесия центр масс тела обязательно находится на вертикальной прямой, проходящей через точку подвеса. Эту прямую можно отметить на фигуре, используя отвес. Повторяя опыт, подвешивая фигуру за другую точку, мы получаем вторую прямую, на которой также должен лежать центр масс. Точка пересечения этих двух прямых и будет являться искомым центром масс $ O $. Третий подвес и, соответственно, третья линия служат для проверки: в идеальных условиях она также должна пройти через точку $ O $, что повышает точность определения.

Ответ: Метод основан на том, что при подвешивании тела его центр масс располагается на вертикали, проходящей через точку подвеса. Пересечение нескольких таких вертикалей, полученных при подвешивании за разные точки, однозначно определяет положение центра масс фигуры.

Проверьте, действительно ли точка О является центром масс вашей фигуры.

В задании предлагаются два способа проверки, основанные на фундаментальных свойствах центра масс.

Способ 1: Положить фигуру на острие карандаша или ручки так, чтобы центр масс находился на острие.

Решение:

Центр масс — это точка приложения равнодействующей силы тяжести. Если поместить фигуру на острие так, чтобы точка опоры совпала с найденной точкой $ O $, то на фигуру будут действовать две силы: сила тяжести $ \vec{F}_g $, приложенная к центру масс $ O $ и направленная вниз, и сила реакции опоры $ \vec{N} $, приложенная в точке опоры $ O $ и направленная вверх. Поскольку обе силы приложены к одной и той же точке, они уравновешивают друг друга ($ \vec{F}_g + \vec{N} = 0 $), а их суммарный момент относительно любой точки равен нулю. В частности, момент силы тяжести относительно точки опоры равен нулю ($ M = F_g \cdot l $), так как плечо силы $ l $ равно нулю. Отсутствие вращающего момента означает, что тело не будет опрокидываться и останется в равновесии.

Ответ: Если фигура уравновешивается на острие, расположенном в точке $ O $, это подтверждает, что $ O $ является центром масс, так как в этом положении момент силы тяжести относительно опоры равен нулю.

Способ 2: Проделать шилом отверстие в точке О фигуры и пропустить через него гвоздь, который послужит осью вращения.

Решение:

Если ось вращения (гвоздь) проходит через центр масс $ O $, то линия действия силы тяжести $ \vec{F}_g $ также всегда проходит через эту ось, независимо от того, как повернута фигура. Сила реакции оси вращения $ \vec{N} $ также приложена к этой оси. Плечо силы тяжести относительно оси вращения в этом случае всегда равно нулю. Следовательно, сила тяжести не создает вращающего момента ($ M = F_g \cdot l = F_g \cdot 0 = 0 $).

Поскольку вращающий момент отсутствует при любом положении фигуры, она будет находиться в состоянии безразличного равновесия. Это означает, что если фигуру повернуть на некоторый угол и отпустить, она останется в этом новом положении, не стремясь вернуться в исходное или продолжить вращение.

Ответ: Сохранение фигурой безразличного равновесия при вращении вокруг оси, проходящей через точку $ O $, доказывает, что эта точка является центром масс.