Номер 2, страница 70, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Строение вещества. Параграф 18. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 70.

Условие.

2. Вычислите, где больше молекул: в 1 л воздуха или в 10 мл воды, если известно, что в $1 \text{ см}^3$ воздуха при обычных условиях содержится $2,7 \cdot 10^{19}$ молекул, а в 1 капле воды (0,05 мл) содержится $1,7 \cdot 10^{21}$ молекул.

Решение.

Дано:

Объем воздуха, $V_{возд} = 1$ л

Объем воды, $V_{воды} = 10$ мл

Число молекул в 1 см³ воздуха, $n_{возд/см³} = 2,7 \cdot 10^{19}$

Объем капли воды, $V_{капли} = 0,05$ мл

Число молекул в капле воды, $N_{капли} = 1,7 \cdot 10^{21}$

Перевод в СИ:

$V_{возд} = 1 \text{ л} = 1 \text{ дм³} = 10^{-3} \text{ м³}$

$V_{воды} = 10 \text{ мл} = 10 \text{ см³} = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-5} \text{ м³}$

$n_{возд/см³} = 2,7 \cdot 10^{19} \text{ см}^{-3} = 2,7 \cdot 10^{19} \cdot (10^{-2} \text{ м})^{-3} = 2,7 \cdot 10^{19} \cdot 10^6 \text{ м}^{-3} = 2,7 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

$V_{капли} = 0,05 \text{ мл} = 0,05 \text{ см³} = 0,05 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 5 \cdot 10^{-8} \text{ м³}$

Найти:

Сравнить число молекул в 1 л воздуха ($N_{возд}$) и в 10 мл воды ($N_{воды}$).

Решение:

Для ответа на вопрос необходимо вычислить количество молекул в 1 л воздуха и в 10 мл воды, а затем сравнить полученные значения. Для удобства расчетов будем использовать внесистемные единицы, в которых даны условия.

Сначала вычислим число молекул в 1 л воздуха ($N_{возд}$). Переведем объем воздуха в кубические сантиметры, зная, что $1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}$ и $1 \text{ мл} = 1 \text{ см³}$.

$V_{возд} = 1 \text{ л} = 1000 \text{ см³}$

Число молекул в 1 л воздуха равно произведению объема воздуха в см³ на число молекул в 1 см³:

$N_{возд} = 1000 \text{ см³} \cdot 2,7 \cdot 10^{19} \text{ молекул/см³} = 10^3 \cdot 2,7 \cdot 10^{19} = 2,7 \cdot 10^{22}$ молекул.

Далее вычислим число молекул в 10 мл воды ($N_{воды}$). Известно, что в одной капле объемом 0,05 мл содержится $1,7 \cdot 10^{21}$ молекул. Найдем, сколько таких капель содержится в 10 мл воды:

Количество капель $= \frac{V_{воды}}{V_{капли}} = \frac{10 \text{ мл}}{0,05 \text{ мл}} = 200$ капель.

Теперь найдем общее число молекул в 10 мл воды, умножив количество капель на число молекул в одной капле:

$N_{воды} = 200 \cdot N_{капли} = 200 \cdot 1,7 \cdot 10^{21} = 2 \cdot 10^2 \cdot 1,7 \cdot 10^{21} = 3,4 \cdot 10^{23}$ молекул.

Теперь сравним полученные значения: $N_{возд} = 2,7 \cdot 10^{22}$ и $N_{воды} = 3,4 \cdot 10^{23}$.

Чтобы их сравнить, приведем число молекул воздуха к степени $10^{23}$:

$N_{возд} = 2,7 \cdot 10^{22} = 0,27 \cdot 10^{23}$

Сравнивая коэффициенты, получаем, что $3,4 > 0,27$. Следовательно, $N_{воды} > N_{возд}$.

Ответ: в 10 мл воды содержится больше молекул, чем в 1 л воздуха.