Оценка скорости испарения, страница 73, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Строение вещества. Параграф 19. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 73.

Условие.

ОЦЕНКА СКОРОСТИ ИСПАРЕНИЯ МОЛЕКУЛ ВОДЫ. При испарении молекулы жидкости постепенно переходят в воздух в форме пара. Но как быстро происходит этот процесс? Сколько молекулярных слоёв испаряется с поверхности воды за $\text{1}$ с?

Цель работы

Оценить скорость испарения воды при комнатной температуре.

ПОМОЩНИК

• В качестве оборудования можно использовать мензурку, часы, линейку, воду комнатной температуры.

• Налейте в мензурку воды примерно на $3/4$ объёма сосуда, зафиксируйте начальный уровень воды. Отметьте дату и время начала эксперимента.

• Тщательно измерьте (в мм) понижение уровня воды в мензурке за всё время наблюдения. Поскольку испарение является медленным процессом, то для заметного понижения уровня воды в пробирке ($\approx 2-3$ мм) требуется значительное время (примерно $\text{7}$ дней).

• Получите оценку диаметра $\text{d}$ одной молекулы, считая, что в $\text{1}$ см$^3$ воды содержится примерно $3,3 \cdot 10^{22}$ молекул. При вычислениях учтите, что для молекул жидкости характерна «плотная упаковка».

• Вычислите скорость понижения уровня воды (в $\text{мм/с}$).

• Допуская, что молекулы воды у поверхности расположены слоями, оцените число молекулярных слоёв, испаряющихся с поверхности воды за $\text{1}$ с.

• Сделайте выводы.

Решение.

Дано:

Понижение уровня воды за время наблюдения (возьмем примерное значение из условия): $ \Delta h = 2 \text{ мм} $

Время наблюдения: $ t = 7 \text{ дней} $

Объём воды: $ V = 1 \text{ см}^3 $

Число молекул в данном объёме: $ N = 3.3 \cdot 10^{22} $

$ \Delta h = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м} $
$ t = 7 \text{ дней} = 7 \cdot 24 \text{ часа} \cdot 3600 \text{ с/час} = 604800 \text{ с} $
$ V = 1 \text{ см}^3 = (10^{-2} \text{ м})^3 = 10^{-6} \text{ м}^3 $

Найти:

$\text{d}$ - диаметр одной молекулы воды.

$\text{v}$ - скорость понижения уровня воды в мм/с.

$\text{n}$ - число молекулярных слоёв, испаряющихся с поверхности воды за 1 с.

Решение

Для выполнения расчетов будем использовать данные, приведенные в условии, и примерные значения для экспериментальных измерений.

Получите оценку диаметра d одной молекулы, считая, что в 1 см³ воды содержится примерно 3,3 · 10²² молекул. При вычислениях учтите, что для молекул жидкости характерна «плотная упаковка».

Предположим, что молекулы воды имеют форму шариков и расположены вплотную друг к другу (модель «плотной упаковки»). В этом случае объём, занимаемый одной молекулой, можно примерно оценить как куб с ребром, равным диаметру молекулы $\text{d}$. Тогда весь объём $\text{V}$ можно представить как сумму объёмов, занимаемых $\text{N}$ молекулами:

$ V \approx N \cdot d^3 $

Отсюда можем выразить диаметр молекулы $\text{d}$:

$ d = \sqrt[3]{\frac{V}{N}} $

Подставим числовые значения в системе СИ:

$ d = \sqrt[3]{\frac{10^{-6} \text{ м}^3}{3.3 \cdot 10^{22}}} \approx \sqrt[3]{0.303 \cdot 10^{-28} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{30.3 \cdot 10^{-30} \text{ м}^3} \approx 3.12 \cdot 10^{-10} \text{ м} $

Ответ: Диаметр одной молекулы воды составляет примерно $3.12 \cdot 10^{-10}$ м.

Вычислите скорость понижения уровня воды (в мм/с).

Скорость понижения уровня воды $\text{v}$ — это отношение высоты испарившегося слоя воды $ \Delta h $ ко времени испарения $\text{t}$. Возьмем примерные данные из условия: $ \Delta h = 2 \text{ мм} $ за $ t = 7 \text{ дней} $.

Сначала переведём время в секунды:

$ t = 7 \text{ дней} = 604800 \text{ с} $

Теперь вычислим скорость:

$ v = \frac{\Delta h}{t} = \frac{2 \text{ мм}}{604800 \text{ с}} \approx 3.3 \cdot 10^{-6} \text{ мм/с} $

Ответ: Скорость понижения уровня воды составляет примерно $3.3 \cdot 10^{-6}$ мм/с.

Допуская, что молекулы воды у поверхности расположены слоями, оцените число молекулярных слоёв, испаряющихся с поверхности воды за 1 с.

Толщина одного молекулярного слоя равна диаметру одной молекулы $\text{d}$. За одну секунду уровень воды понижается на величину, равную скорости $\text{v}$. Чтобы найти число слоёв $\text{n}$, испаряющихся за 1 секунду, нужно разделить скорость понижения уровня воды на толщину одного слоя (диаметр молекулы). Важно, чтобы обе величины были в одинаковых единицах измерения (например, в метрах).

Скорость в м/с:

$ v = 3.3 \cdot 10^{-6} \text{ мм/с} = 3.3 \cdot 10^{-9} \text{ м/с} $

Диаметр молекулы в м:

$ d \approx 3.12 \cdot 10^{-10} \text{ м} $

Число слоёв в секунду:

$ n = \frac{v}{d} = \frac{3.3 \cdot 10^{-9} \text{ м/с}}{3.12 \cdot 10^{-10} \text{ м}} \approx 10.6 \text{ с}^{-1} $

Таким образом, каждую секунду с поверхности воды испаряется примерно 10-11 молекулярных слоёв.

Ответ: С поверхности воды за 1 секунду испаряется примерно 11 молекулярных слоёв.

Сделайте выводы.

Проведенные расчеты показывают, что процесс испарения, который на макроскопическом уровне кажется очень медленным (понижение уровня на миллиметры за неделю), на молекулярном уровне является чрезвычайно интенсивным процессом. Каждую секунду с поверхности воды улетают десятки слоев молекул. Это демонстрирует огромную разницу в масштабах и скоростях процессов в макро- и микромире. Оценка является приблизительной, так как не учитывались такие факторы, как влажность и движение воздуха, температура, а также использовалась упрощенная модель строения вещества.

Ответ: Испарение воды является медленным процессом в макромире, но очень быстрым на молекулярном уровне, где за секунду испаряются десятки слоёв молекул.