Изучение упругих свойств пружины, страница 155, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Силы вокруг нас. Параграф 42. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 155.

Условие.

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПРУЖИНЫ, ОБЛАДАЮЩЕЙ МАЛЫМ ЗНАЧЕНИЕМ КОЭФФИЦИЕНТА УПРУГОСТИ

Пружина школьного лабораторного динамометра (динамометра Бакушинского) обладает сравнительно большой жёсткостью и мало деформируется под действием собственного веса. Иная картина наблюдается для пружины, изготовленной из проволоки, обладающей малой жёсткостью. Такая пружина заметно растягивается под действием собственного веса. Поэтому обычные методы, используемые для градуировки динамометра и определения коэффициента жёсткости пружины, в этом случае неприменимы.

Цель работы

Опытным путём определить коэффициент жёсткости мягкой пружины и исследовать зависимость коэффициента жёсткости от числа витков пружины.

Помощник

• В качестве оборудования можно использовать набор пружин, изготовленных из мягкой и тонкой проволоки, лабораторные весы, линейку с миллиметровыми делениями, штатив.

• Для изготовления пружин рекомендуется использовать медную проволоку диаметром порядка 0,2–0,3 мм.

• Подвешивая пружину одним концом к лапке штатива, установите, как зависит удлинение пружины от числа её витков. Опыты проведите для пружин, содержащих несколько десятков витков.

• Сила натяжения в данном конкретном витке пружины равна суммарному весу всех витков, расположенных ниже. Сила натяжения в витке, закреплённом в лапке штатива, равна, очевидно, весу всей пружины.

• Если между физическими величинами существует пропорциональная зависимость, то можно использовать среднее значение физической величины. Это означает, что удлинение пружины будет таким же, как под действием средней силы тяжести $\frac{F_T}{2}$, одинаковой во всех сечениях пружины. Другими словами, растяжение реальной массовой пружины будет таким же, как и растяжение безмассовой пружины под действием грузика, масса которого равна половине массы исследуемой пружины.

• С учётом сказанного получите оценку коэффициента жёсткости пружины.

• Укоротите пружину вдвое и проделайте аналогичные опыты для укороченной пружины.

• Получите оценку коэффициента жёсткости укороченной пружины.

• Сделайте выводы.

Решение.

В данной работе исследуются упругие свойства мягкой пружины, которая значительно деформируется под собственным весом. Цель — опытным путём определить коэффициент жёсткости такой пружины и исследовать его зависимость от числа витков.

С учётом сказанного получите оценку коэффициента жёсткости пружины.

Решение:

Для оценки коэффициента жёсткости $\text{k}$ пружины, которая растягивается под собственным весом, используется модель, в которой реальная массивная пружина заменяется идеальной невесомой пружиной, растянутой грузом с массой, равной половине массы реальной пружины ($m_{эфф} = M/2$). Сила, вызывающая растяжение, в таком случае считается равной $F_{эфф} = \frac{Mg}{2}$.

Порядок действий для определения коэффициента жёсткости:

1. С помощью лабораторных весов измерить массу пружины $\text{M}$.
2. Положить пружину на горизонтальную поверхность и измерить её длину в недеформированном (свободном) состоянии $l_0$.
3. Подвесить пружину за верхний конец на штативе и после прекращения колебаний измерить её новую длину $\text{L}$ в состоянии равновесия.
4. Вычислить полное удлинение пружины по формуле $\Delta l = L - l_0$.
5. Применив закон Гука для эффективной силы $F_{эфф} = k \Delta l$, рассчитать коэффициент жёсткости:

$k = \frac{F_{эфф}}{\Delta l} = \frac{M g}{2 \Delta l}$

При расчётах необходимо все измеренные величины перевести в систему СИ (массу в килограммы, длину в метры) и использовать значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8 \, м/с^2$.

Ответ: Коэффициент жёсткости пружины оценивается по формуле $k = \frac{M g}{2 \Delta l}$, где $\text{M}$ — масса пружины, $\Delta l$ — её удлинение под действием собственного веса, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Укоротите пружину вдвое и проделайте аналогичные опыты для укороченной пружины.

Решение:

Этот этап эксперимента предназначен для изучения зависимости коэффициента жёсткости от длины пружины (или, что эквивалентно, от числа её витков $\text{N}$).

Порядок действий:

1. Укоротить исходную пружину вдвое. Это можно сделать, разделив пружину на две равные части. Новое число витков будет $N_2 = N_1 / 2$, где $N_1$ — начальное число витков.
2. Провести для одной из получившихся половин пружины те же измерения, что и для исходной:
а) Измерить её массу $M_2$. Теоретически ожидается, что $M_2 \approx M_1 / 2$.
б) Измерить её длину в недеформированном состоянии $l_{02}$. Теоретически ожидается, что $l_{02} \approx l_{01} / 2$.
в) Подвесить её и измерить длину в растянутом состоянии $L_2$.
г) Вычислить удлинение укороченной пружины $\Delta l_2 = L_2 - l_{02}$.

Полученные данные ($M_2$ и $\Delta l_2$) будут использованы на следующем шаге для расчёта коэффициента жёсткости укороченной пружины.

Ответ: Необходимо разрезать исходную пружину пополам (или использовать ровно половину её витков) и повторить для этой части процедуру измерений: определить её массу $M_2$ и удлинение $\Delta l_2$ под действием собственного веса.

Получите оценку коэффициента жёсткости укороченной пружины.

Решение:

Используя данные, полученные в предыдущем пункте для укороченной пружины (масса $M_2$ и удлинение $\Delta l_2$), можно рассчитать её коэффициент жёсткости $k_2$. Расчёт проводится по той же формуле, что и для полной пружины:

$k_2 = \frac{M_2 g}{2 \Delta l_2}$

Для проверки и анализа результатов полезно сопоставить экспериментальное значение с теоретическим. Теоретически, удлинение пружины под собственным весом пропорционально квадрату её длины, поэтому $\Delta l_2 \approx \Delta l_1 / 4$. Подставив $M_2 \approx M_1 / 2$ и $\Delta l_2 \approx \Delta l_1 / 4$ в формулу для $k_2$, получим теоретическое соотношение:

$k_2 \approx \frac{(M_1/2) g}{2 (\Delta l_1/4)} = \frac{M_1 g / 2}{\Delta l_1 / 2} = \frac{M_1 g}{\Delta l_1} = 2 \cdot \left( \frac{M_1 g}{2 \Delta l_1} \right) = 2k_1$

Таким образом, теоретически жёсткость укороченной вдвое пружины должна быть в два раза больше жёсткости исходной пружины. Экспериментальное значение $k_2$ вычисляется на основе прямых измерений $M_2$ и $\Delta l_2$.

Ответ: Коэффициент жёсткости укороченной пружины $k_2$ рассчитывается по формуле $k_2 = \frac{M_2 g}{2 \Delta l_2}$, где $M_2$ и $\Delta l_2$ — это масса и удлинение укороченной пружины соответственно.

Сделайте выводы.

Решение:

На основе полученных экспериментальных данных для полной пружины (жёсткость $k_1$, число витков $N_1$) и укороченной вдвое пружины (жёсткость $k_2$, число витков $N_2 = N_1 / 2$) необходимо сделать итоговые выводы.

1. Сравните экспериментально полученные значения коэффициентов жёсткости $k_1$ и $k_2$. Вычислите их отношение $k_2/k_1$.
2. Теория упругости утверждает, что коэффициент жёсткости пружины обратно пропорционален числу её витков (т.е. её длине): $k \propto 1/N$. Это означает, что произведение коэффициента жёсткости на число витков должно быть постоянной величиной для пружин, изготовленных из одной и той же проволоки и имеющих одинаковый диаметр навивки: $k_1 N_1 \approx k_2 N_2$.
3. Так как в опыте $N_2 = N_1 / 2$, то теоретически должно выполняться равенство $k_2 \approx 2k_1$. Сравните это теоретическое предсказание с вашим экспериментальным отношением $k_2/k_1$. Оцените погрешность измерений и объясните возможные расхождения.
4. Сформулируйте основной вывод работы, который должен подтвердить (в пределах погрешности) теоретическую зависимость жёсткости пружины от её длины (числа витков).

Ответ: Основной вывод работы заключается в установлении зависимости между коэффициентом жёсткости пружины и числом её витков. Эксперимент должен показать, что при уменьшении числа витков пружины вдвое её коэффициент жёсткости увеличивается примерно вдвое. Это подтверждает теоретическую обратно пропорциональную зависимость: жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине ($k \propto 1/N$).